一元时间序列分析方法讲义

第四章 一元时间序列分析方法 学习目标：  了解平稳性和白噪声过程； 熟悉随机序列模型； 熟悉 ARIMA 过程； 掌握时间序列的平稳性和单位根检验。第四章 一元时间序列分析方法 第一节 时间序列的相关概念 第二节 随机序列模型 第三节 单整自回归移动平均模型 第四节 平稳性与单位根检验时间序列的相关概念 第一节 时间序列的相关概念 一、平稳性 平稳性是时间序列分析的基础。判断一个序列平稳与否非常重要，因为一个序列是否平稳会对它的行为及其性质产生重要的影响。在时间序列平稳性，一般包括下列两类平稳过程： 1 、严格平稳过程（ Strictly Stationary Process ）如果对所有的 t ，任意正整数 n 和任意 n 个正整数 ( ) ， （ ）的联合分布与 ( ) 的联合分布是相同的 , 即：1,, ntt1,,nttyy1,,ntmtmyy1111,,,,tt nntmtn mnP ybybP ybyb时间序列的相关概念 2 、弱平稳性过程（ Weakly Stationary Process ） 如果一个时间序列 的均值，方差在时间过程上保持是常数，并且在任何两时期之间的协方差值仅依赖于该两时期间的距离或滞后，而不依赖于计算这个协方差的实际时间，则称时间序列 是弱平稳的。 弱平稳的时间序列有如下性质：  可见，如果一个时间序列概率分布的所有阶矩都不随时间变化，那它就是严格平稳的；而如果仅仅是一阶矩和二阶矩（即均值和方差）不随时间变化，那它就是弱平稳的。  ty ty2()()ttE yuyu ()tE yuuE yytttt()()122112,tt时间序列的相关概念 二、自协方差（ auto-covariance ） 决定 是如何与它自身的先前值相关的，对于一个平稳的时间序列，它只依赖于 与 之差。其中， 被称为自协方差函数。 另一种更为简洁的方法使用自相关系数来描述他们之间的关系。考虑弱平稳时间序列 ，当 与它的过去值 线性相关时，可以把相关系数的概念推广到自相关系数， 与 的相关系数称为 的间隔为 的自相关系数，通常记为 ，在弱平稳性的假定下它只是的函数，定义tyty1ty [()] [()],0,1,2ttt st ssE yE yE yE ys tytyt ly tyt ly tylll(,)()()tt ltt lCov y yVar y Var y0(,)()tt lltCov y yVar y== 时间序列的相关概念 三、白噪声过程 如...