广义 Riemann 积分中的 Lebesgue 方法总结了一些解决广义 Riemann 积分的方法，但并未涉及到 Lebegue 的思想方法。因此，该文中我们将考虑在广义 Riemann 积分中引入 Lebegue测度、Lebegue 积分等思想，借助 Lebegue 方法的灵活性和简便性，从积分的收敛性、计算以及含参量广义 Riemann 积分性质这三个方面来详细说明 Lebegue 方法在广义积分中的应用。该文中，广义 Riemann 积分简称为广义积分，用可积和可积分别表示Riemann 可积和 Lebegue 可积。函数在区间上的广义积分记为，其Lebegue 积分记为。由于无穷区间的广义积分和无界函数的广义积分在一定条件下可以互化，以下均以无穷区间的广义积分为例来讨论问题。1 主要结果1.1 推断广义积分的收敛性讨论广义积分的第一个问题就是推断其收敛性。在数学分析中，我们可以利用定义、Cauchy 判别法、Abel 判别法和 Dirichlet 判别法等来解决。但是，我们发现这些方法都具有各自较强的使用条件，这必定限制了方法的使用范围。可积是实变函数的重要内容，教科书中有很多方法和技巧来推断其收敛性，相比较可积，其判别方法使用起来更加灵活多变[4，5]。利用两种积分的密切关系，例如文献[6]中定理 2，可用可积推断可积。例 1：设是定义在上的有界的可积函数，假如对于每个存在极限。那么，在上可积。证明：因为是上的有界函数，所以的不连续点是可数集，因此是零测度集。又因为在任意有界区间上可积，由文献[6]中定理 2 知，在上可积。注：例 1 中的没有具体的表达式，在数学分析中难以推断其收敛性。借助 Lebegue 测度和 Lebegue 积分可以方便解决此类问题。1.2 计算广义积分广义积分的基本计算方法有定义法、牛顿-莱布尼兹公式法、换元积分和分布积分法等。考虑到积分范围的广泛性，可将某些广义积分看成积分来计算。另外，可将广义积分转化为重积分，然后利用 Fubini 定理或者 Tonelli 定理将其化为适当次序的累次积分来计算。下面将第二种方法以例说明。1.3 求极限求广义积分的极限通常需要交换极限运算和积分运算，这在积分中需要一致收敛来保证。在积分中，这种交换可以用控制收敛定理、Levi 定理和 Fatou 引理等实现。使用控制收敛定理的关键是找到合适的控制函数，Levi 定理适合于非负的单调函数列的积分，Fatou 引理则对非负的可测函数列都可使用。但以上三个定理都不需要验证广义积分的一致收敛性，而可测这个条件对具体的被积函数一般都...
