相似三角形6大证明技巧

2017 年・04 秋・9 年级数学•相似专题班•第 2 讲•学生版第2 讲相似三角形 6 大证明技巧模块一相似三角形证明方法相似三角形的判定方法总结：1. 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.2. 三边成比例的两个三角形相似.(SSS)3. 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.(SAS)4. 两角分别相等的两个三角形相似.(AA)5. 斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似(HL)相似三角形的模型方法总结:“反 A”型与“反 X”型.示意图结论反 A 型：如图，已知△ABC,ZADE=ZC,则 AADEs△ACB(AA),；.AE・AC=AD・AB.若连 CD、E,进而能证明△ACDS^ABE(SAS)反 X 型：如图，已知角 ZBAO=ZCDO,则AAOBSADOC(AA),；・OAOC=ODOB.若连 AD,BC,进而能证明△AODS^BOC.“类射影”与射影模型2017 年・04 秋・9 年级数学•相似专题班•第 2 讲•学生版“旋转相似”与“一线三等角”示意图结论A旋转相似：7：EAD/%如图，已知△ABC△ADE,则———,ACAEBZBAC=ZDAE,：.ZBAD=ZCAE,C・•・△BADs^CAE(SAS)DE一线三等角：11 \/如图，已知 ZA=ZC=ZDBE，则△DABs^BCEr:(AA)ABC2017 年・04 秋・9 年级数学•相似专题班•第 2 讲•学生版类射影如图，已知 AB2=AC-AD求BDABBCAC巩固练习反 A 型与反 X 型已知'ABC 中，/AEF=/ACB,求证：(1)AE-AB=AF-AC(2)ZBEO=/CFO,ZEBO=ZFCO(3)ZOEF=ZOBC,ZOFE=ZOCB射影定理已知△ABC,ZACB=90°,CH 丄 AB 于 H,求证：AC2=AH-AB,BC2=BH-BA,HC2=HA-HB2017 年・04 秋・9 年级数学•相似专题班•第 2 讲•学生版模块比例式的证明方【例【例通过前面的学习，我们知道，比例线段的证明，离不开“平行线模型”（A 型，X 型，线束型），也离不开上述的 6 种“相似模型”.但是，王老师认为，“模型”只是工具，怎样选择工具，怎样使用工具，怎样用好工具，取决于我们如何思考问题.合理的思维方法，能让模型成为解题的利刃，让复杂的问题变简单。在本模块中，我们将学比例式的证明中，会经常用到的思维技巧.技巧一：三点定型法技巧二：等线段代换技巧三：等比代换技巧四：等积代换技巧五：证等量先证等比技巧六：几何计算【例 1】如图，平行四边形 ABCD 中，E 是 AB 延长线上的一点，DE 交 BC 于 F，求证:DC_CF•AE~AD需证△DCFs^EBF如图，△ABC 中，ZBAC_90。，M 为 BC 的中点，DM 丄 BC 交 CA 的延长线于 D,交 AB 于 E.求证：AM2_MD-ME需证△MEAs^MDA1\\...