第12讲-二次函数的图象与性质

第 12 讲 二次函数的图象与性质一、 知识清单梳理知识点一：二次函数的概念及解析式 关键点拨与对应举例1. 一 次 函数的定义形如 y＝ax2＋bx＋c (a，b，c 是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数.例：假如函数 y=(a－1)x2是二次函数，那么 a 的取值范围是 a ≠0 .2.解析式（1）三种解析式：①一般式：y=ax2+bx+c;② 顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)，其中二次函数的顶点坐标是（h,k）; ③ 交点式：y=a(x-x1)(x-x2),其中 x1,x2为抛物线与 x 轴交点的横坐标.（2）待定系数法：巧设二次函数的解析式；根据已知条件，得到关于待定系数的方程（组）；解方程（组），求出待定系数的值，从而求出函数的解析式.若已知条件是图象上的三个点或三对对应函数值，可设一般式；若已知顶点坐标或对称轴方程与最值，可设顶点式；若已知抛物线与 x 轴的两个交点坐标，可设交点式.知识点二 ：二次函数的图象与性质3. 二 次 函数的图象和性质图象（1）比较二次函数函数值大小的方法：①直接代入求值法；②性质法：当自变量在对称轴同侧时，根据函数的性质推断；当自变量在对称轴异侧时，可先利用函数的对称性转化到同侧，再利用性质比较；④图象法：画出草图，描点后比较函数值大小.失分点警示（2）在自变量限定范围求二次函数的最值时，首先考虑对称轴是否在取值范围内，而不能盲目根据公式求解.例 ： 当 0≤x≤5 时 ， 抛 物 线y=x2+2x+7 的最小值为 7 .开口向上向下对 称轴 x＝ 顶 点坐标增 减性当 x>时，y 随 x 的增大而增大；当 x＜时，y 随 x 的增大而减小.当 x>时 ， y 随 x 的 增 大 而 减小；当 x＜时，y 随 x 的增大而增大.最值x=，y 最小＝.x=，y 最大＝.3. 系 数a、b、ca决定抛物线的开口方向及开口大小当 a＞0 时，抛物线开口向上；当 a＜0 时，抛物线开口向下.某 些 特 别 形 式 代 数 式 的 符号：①a±b+c 即为 x=±1 时，y的值；② 4a±2b+c 即为 x=±2时，y 的值.③2a+b 的符号，需推断对称轴-b/2a 与 1 的大小.若对称轴在直线 x=1 的左边，则-b/2aa、 b决 定 对 称 轴 （ x=-b/2a）的位置当 a，b 同号，-b/2a＜0，对称轴在 y 轴左边；当 b＝0 时， -b/2a=0，对称轴为 y 轴；当 a，b 异号，-b/2a＞0，对称轴在 y 轴右边．c决定抛物线与 y 轴的交点的位置当 c＞0 时，抛物线与 y 轴的交点在正半轴上；当 c＝0 时，抛物线经过...