圆的切线性质定理

圆得切线得判定与性质【知识点精析】 1、 直线与圆有三种位置关系,其中直线与圆只有唯一得公共点,叫直线与圆相切,这个公共点叫切点。这条直线叫圆得切线。 2、 圆得切线得判定与性质:(1)判定:经过半径外端并且垂直于这条半径得直线就是圆得切线。判定一条直线就是圆得切线需要满足以下两个条件:① 经过半径外端②垂直于半径(2)圆得切线得性质:圆得切线垂直于过切点得半径。注意:应用圆得切线性质时,需指出切线与切点,才可推出垂直得结论。例如:已知如图,PO 就是∠APB 得平分线,以 O 为圆心得圆与 PA 相切于点 C。 3、 切线长定理:(1)切线长定义:从圆外一点向圆作切线,这点与切点得线段长叫切线长。圆外一点向圆只能做两条切线,因此有两条切线长。(2)切线长性质从圆外一点向圆所引得两条切线长相等,并且这点与圆心得连线平分两条切线所夹得角。例如:从圆外一点引圆得两条切线,若两切线得夹角为 60°,两切点得距离为 12 求圆半径(3)三角形得内切圆:对比三角形得外接圆来学习三角形得内切圆 三角形得外接圆:经过三角形三个顶点得圆叫三角形得外接圆 三角形外接圆得圆心叫三角形得外心 三角形得外心到三角形三个顶点得距离相等 三角形得外心就是三角形三边中垂线得交点 三角形得内切圆:与三角形三边都相切得圆叫三角形得内切圆 三角形内切圆得圆心叫三角形得内心 三角形得内心到三角形三边得距离相等 三角形得内心就是三角形三角平分线得交点【解题方法指导】 一 切线长定理得计算例 1、 已知如图:在 Rt△ABC 中,∠C=90°,点 C 在 AC 上,CD 为⊙O 直径,⊙O 切 AB 于 E,若 BC=5,AC=12,求⊙O 得半径2 在△ABC 中,若∠C=90°,∠A=30°,AC=3,则内切圆半径为____________。二 等腰三角形在证明切线中得巧用例 3、如图 7-53,AB 为⊙O 得直径,C 为⊙O 上一点,AD 与过 C 点切线互相垂直,垂足为 D.求证:AC 平分∠DAB.4 已知:AB 为⊙O 得直径,AC 为弦,D 为 AB 上一点,过 D 点作 AB 得垂线 DE 交 AC 于 F,EF=EC。求证:EC 与⊙O 相切。5、如图,AB 就是⊙O 得弦,交 AB 于点 C,过点 B 得直线交 OC 得延长线于点 E,当时,直线 BE 与⊙O 有怎样得位置关系？并证明您得结论.7、 已知:如图,在 Rt△ABC 中,∠ABC=900,以 AB 为直径得⊙O 交 AC 于 E 点,D 为 BC 得中点。求证:DE 与⊙O 相切。三 到直线得距离等于半径在证明切线巧用8、 已知:△ABC 中 AB=AC,O ...