第14讲--三角函数图像与性质学生

第 14 讲 三角函数图像与性质[玩前必备]1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质函数y＝sin xy＝cos xy＝tan x图象定义域RR{x|x∈R 且 x≠＋kπ，k∈Z}值域[－1，1][－1，1]R单调性[－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上递增；[＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上递减[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上递增；[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上递减(－＋kπ，＋kπ)(k∈Z)上递增最值x＝＋2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；x＝－＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；x＝π＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1奇偶性奇函数偶函数奇函数对称中心(kπ，0)(k∈Z)(＋kπ，0)(k∈Z)(，0)(k∈Z)对称轴方程x＝＋kπ(k∈Z)x＝kπ(k∈Z)周期2π2ππ2．五点法作 y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图用“五点法”作图，就是令 ωx＋φ 取下列 5 个特别值：0, , π, , 2π，通过列表，计算五点的坐标，描点得到图象.3．三角函数图象变换[玩转典例]题型一 三角函数的定义域和值域例 1 （1）求函数 f(x)＝lg sin x＋的定义域．(2)y＝lg(－tan x)．例 2 求下列函数的最大值和最小值和值域．(1)f(x)＝sin，x∈；(2)f(x)＝－2cos2x＋2sin x＋3，x∈.[玩转跟踪] 1. 求函数 y＝＋lg(1－tan x)的定义域．2.求函数 y＝ 的定义域．3.函数 y＝－tan2x＋4tan x＋1，x∈的值域为____________．题型二 三角函数的单调性例 3 求函数 y＝3cos 的单调递增区间．[玩转跟踪]1.求函数 y＝cos 的单调递增区间．2.求函数 y＝tan 的单调区间．题型三 三角函数的周期性对称性和奇偶性例 4 已知函数 y＝2cos.(1)在该函数的对称轴中，求离 y 轴距离最近的那条对称轴的方程；(2)把该函数的图象向右平移 φ 个单位长度后，图象关于原点对称，求 φ 的最小正值．[玩转跟踪] 1．把函数 y＝cos 的图象向右平移 φ 个单位长度，正好关于 y 轴对称，求 φ 的最小正值．2.已知函数 f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期为 π，则函数 f(x)的图象的一条对称轴方程是( )3.在函数① y＝cos|2x|；② y＝|cos x|；③ y＝cos；④ y＝tan 中，最小正周期为 π 的所有函数为( )A．①②③ B．①③④C．②④ D．①③题型四 三角函数的图像变换例 5 把函数 y＝sin x(x∈R)的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )A．y＝sin，x∈R B．y＝sin，x∈RC．y＝sin，x∈R D．y＝sin，x∈...