第 15 讲 一般三角形及其性质一、 知识清单梳理知识点一：三角形的分类及性质 关键点拨与对应举例1
三 角 形的分类（1）按角的关系分类 （2）按边的关系分类 失分点警示：在运用分类讨论思想计算等腰三角形周长时，必须考虑三角形三边关系
例：等腰三角形两边长分别是3 和 6，则该三角形的周长为15
三 边 关系三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．3
角 的 关系（1）内角和定理：① 三角形的内角和等 180°； ② 推论：直角三角形的两锐角互余
（2）外角的性质：① 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和
② 三角形的任意一个外角大于任何和它不相邻的内角
利用三角形的内、外角的性质求角度时，若所给条件含比例，倍分关系等，列方程求解会更简便
有时也会结合平行、折叠、等腰（边）三角形的性质求解
三 角 形中 的 重要线段四线性 质（1）角平分线、高结合求角度时，注意运用三角形的内角和为 180°这一隐含条件
（2）当同一个三角形中出现两条高，求长度时，注意运用面积这个中间量来列方才能够求解
角平分线（1）角平线上的点到角两边的距离相等（2）三角形的三条角平分线的相交于一点（内心）中线（1）将三角形的面积等分（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 高锐角三角形的三条高相交于三角形内部；直角三角形的三条高相交于直角顶点；钝角三角形的三条高相交于三角形的外部中位线平行于第三边，且等于第三边的一半5
三 角 形中 内 、外 角 与角 平 分线 的 规律总结如图①，AD 平分∠BAC，AE⊥BC，则∠α=∠BAC-∠CAE=(180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）=(∠C-∠B）；如图②，BO、CO 分别是∠ABC、∠ACB 的平分线，则有∠O=∠A+90°；如图③，BO、CO 分别为∠ABC、∠ACD、∠OCD 的平分线，则∠ O=∠A，∠
