第 15 讲 等腰三角形 知识点 1 等腰三角形的性质与判定1．等腰三角形有一个角是 90°，则另两个角分别是(B)A．30°，60° B．45°，45°C．45°，90° D．20°，70°2．如图所示，△ABC 中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80°，则∠B 的度数是(C)A．40° B．35°C．25° D．20° 第 2 题图 第 3 题图3．如图，在△ABC 中，∠A＝36°，AB＝AC，BD 是△ABC 的角平分线．若在边 AB 上截取 BE＝BC，连接 DE，则图中等腰三角形共有(D)A．2 个 B．3 个C．4 个 D．5 个4．如图，在△ABC 中，AB＝AC，D 为 BC 中点，∠BAD＝35°，则∠ADB＝90°，∠BAC＝70°，∠C＝55°． 第 4 题图 第 5 题图5．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB，DE∥BC 交 AC 于 E，若 DE＝7，AE＝5，则 AC 的长为 12．6．如图，在△ABC 中，AB＝BC，∠ABC＝110°，AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于点 D，连接 BD，则∠ABD＝35°．7．等腰三角形的一个内角为 40°，则顶角的度数为 100° 或 40° ．知识点 2 等边三角形的性质与判定8．如图，△ABC 中，∠B＝60°，AB＝AC，BC＝3，则△ABC 的周长为(A)A．9B．8C．6D．129．已知 a，b，c 是△ABC 的三边长，且满足|a－b|＋＝0，则△ABC 是(B)A．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．不能确定10．如图，将两个完全相同的含有 30°角的三角板拼接在一起，则拼接后的△ABD 的形状是等边三角形． 第 10 题图 第 11 题图11．如图，AD 是等边三角形 ABC 的中线，AE＝AD，则∠EDC＝15°．12．如图，已知点 B，C，D，E 在同一直线上，△ABC 是等边三角形，且 CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝15°． 第 12 题图 第 13 题图13．如图，一艘轮船由海平面上 A 地出发向南偏西 40°的方向行驶 80 海里到达 B 地，再由 B 地向北偏西 20°的方向行驶 80 海里到达 C 地，则 A，C 两地相距 80 海里. 重难点 等腰三角形的性质与判定 (2024·内江改编)如图，AD 平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点 D，DE∥AC.求证：△BDE 是等腰三角形．【思路点拨】 直接利用平行线的性质得出∠1＝∠3，进而利用角平分线的定义结合互余的性质得出∠B＝∠BDE，即可得出答案．【自主解答】 证明： DE∥AC，∴∠1＝∠3. AD 平分∠BAC，∴∠1＝∠2.∴∠2＝∠3. AD⊥BD，∴∠2＋∠B＝90°，∠3＋∠BDE＝90°.∴∠B＝∠BDE.∴△BDE 是等腰三角形．【变式训练 1】 (1)...
