第15讲-长方体和正方体

第 15 讲 长方体和正方体(三)一、知识要点解答有关长方体和正方体的拼、切问题，除了要切实掌握长方体、正方体的特征，熟悉计算方法，认真分析每一步操作后表面几何体积的等比情况外，还必须知道：把一个长方体或正方体沿水平方向或垂直方向切割成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。二、精讲精练【例题 1】 一个棱长为 6 厘米的正方体木块，假如把它锯成棱长为 2 厘米的正方体若干块，表面积增加多少平方厘米？练习 1：1.把 27 块棱长是 1 厘米的小正方体堆成一个大正方体，这个大正方体的表面积比原来所有的小正方体的表面积之和少多少平方厘米？2.有一个棱长是 1 米的正方体木块，假如把它锯成体积相等的 8 个小正方体，表面积增加多少平方米？【例题 2】 有一个正方体木块，把它分成两个长方体后，表面积增加了 24 平方厘米，这个正方体木块原来的表面积是多少平方厘米？练习 2：1.把三个棱长都是 2 厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？2.有一个正方体木块，长 4 分米、宽 3 分米、高 6 分米，现在把它锯成两个长方体，表面积最多增加多少平方分米？【例题 3】 有一个正方体，棱长是 3 分米。假如按下图把它切成棱长是 1分米的小正方体，这些小正方体的表面积的和是多少？练习 3：1.用棱长是 1 厘米的小正方体摆成一个稍大一些的正方体，至少需要多少个小正方体？假如要摆一个棱长是 6 厘米的正方体，需要多少个小正方体？2.有一个长方体，长 10 厘米、宽 6 厘米、高 4 厘米，假如把它锯成棱长是1 厘米的小正方体，一共能锯多少个？这些小正方体的表面积和是多少？【例题 4】 一个正方体的表面涂满了红色，然后如下图切开，切开的小正方体中：（1）三个面涂有红色的有几个？（2）二个面涂有红色的有几个？（3）一个面涂有红色的有几个？（4）六个面都没有涂色的有几个？练习 4：1.把一个棱长是 5 厘米的正方体的六个面涂满红色，然后切成 1 立方厘米的小正方体，这些小正方体中，一面涂红色的、二面涂红色的、三面涂红色的以及六个面都没有涂色的各有多少个？2.把若干个体积相同的小正方体堆成一个大的正方体，然后在大正方体的表面涂上颜色，已知两面被涂上红色的小正方体共有 24 个，那么，这些小正方体一共有多少个？【例题 5】 一个长方体的长、宽、高分别是 6 厘米、5 厘米和 4 厘米，若把它切割成三个体积相等的小长方体，这三个...