第 17 讲 多边形及四边形【考点 1 多边形的内角与外角】1.内角和定理 n 边形的内角和为(n－2)·180°2.外角和定理 n 边形的外角和为 360°3.对角线过 n(n＞3)边形一个顶点可引(n－3)条对角线，n 边形共有条对角线4.正多边形的定义：在平面内，边相等，角也相等的多边形叫做正多边形5.正多边形的性质(1)正 n 边形的每一个内角为(2)正(2n－1)边形是轴对称图形，对称轴有(2n－1)条；正 2n 边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴有 2n 条【考点 2 平行四边形的性质与判定】1.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．2.性质(1)对边平行且相等(2)对角相等(3)对角线互相平分(4)平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点，O 为对称中心3.判定(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形(5)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形【考点 3 矩形的性质与判定】1.定义：把有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．2.性质(1) 对边平行且相等(2) 四个内角都是直角(3) 两条对角线相等且互相平分(4) 矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形3.判定(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形(2)有三个角是直角的四边形是矩形(3)对角线相等的平行四边形是矩形【考点 4 菱形的性质与判定】1.定义：把有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．2．性质(1)菱形四条边都相等(2)对角相等(3)两条对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角(4)菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形3.判定(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形(2)四条边相等的四边形是菱形(3)两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形【考点 5 正方形的性质与判定】1.定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．2．性质(1)四条边都相等(2)四个角都是 90°(3)对角线互相垂直平分且相等(4)对角线平分一组对角(5)正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形3.判定(1)一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形(2)有一个角是直角的__菱形__是正方形(3)有一组邻边相等的矩形是正方形(4)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形二、考点分析【考点 1 多边形的内角与外角】图案的长度10cm20cm30cm40cm50cm60cm所有不同图案的个数123
