第五单元 四边形第 19 讲 多边形与平行四边形一、 知识清单梳理知识点一：多边形 关键点拨与对应举例1.多边形的相关概念（1）定义：在平面内，由一些段线首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．（2）对角线：从 n 边形的一个顶点可以引(n－3)条对角线，并且这些对角线把多边形分成了(n－2)个三角形；n 边形对角线条数为．多边形中求度数时，灵 活 选 择 公 式 求 度数，解决多边形内角和问题时，多数列方程求解.例：(1)若一个多边形的内角和为 1440°，则这个多边形的边数为 10．(2)从多边形的一个顶点出发引对角线，可以把这个多边形分割成 7 个三角形，则该多边形为九边形．2.多边形的内角和、外角和( 1 ) 内角和：n 边形内角和公式为( n － 2)·180° （2）外角和：任意多边形的外角和为 360°.3.正多边形（1）定义：各边相等，各角也相等的多边形.（2）正 n 边形的每个内角为，每一个外角为 360°/n.( 3 ) 正 n 边形有 n 条对称轴.（4）对于正 n 边形，当 n 为奇数时，是轴对称图形；当 n 为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形.知识点二 ：平行四边形的性质4. 平 行 四 边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形用“□”表示. 利用平行四边形的性质解题时的一些常用到的结论和方法：（1）平行四边形相邻两边之和等于周长的一半.（2）平行四边形中有相等的边、角和平行关系，所以常常需结合三角形全等来解题.（3）过平行四边形对称中心的任一直线等分平行四边形的面积及周长.例：如图，□ABCD中，EF 过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF5.平行四边形的性质（1）边：两组对边分别平行且相等.即 AB CD ∥且 AB＝CD，BC AD∥且 AD＝BC.（2）角：对角相等，邻角互补.即∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC，ABC∠＋∠BCD＝180°，∠BAD＋∠ADC＝180°. （3）对角线：互相平分.即 OA＝OC，OB＝OD （4）对称性：中心对称但不是轴对称.6.平行四边形中的几个解题模型（1）如图①，AF 平分∠BAD，则可利用平行线的性质结合等角对等边得到△ABF 为等腰三角形，即 AB=BF.（2）平行四边形的一条对角线把其分为两个全等的三角形，如图②中△ABDCDB≌△；两 条 对 角 线 把 平 行 四 边 形 分 为 两 组 全 等 的 三 角 形 ， 如 图 ② 中△AODCOB,AOBCOD≌△△≌△；根据平行四边形的中心对称性，可得经过对称中心 O 的线段...
