第1章-1.5-1.5.1-全称量词与存在量词

1.5 全称量词与存在量词1.5.1 全称量词与存在量词课标要求素养要求通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义.用全称量词、存在量词梳理、表达学过的相应数学内容，重点提升数学抽象、逻辑推理素养.教材知识探究1.观察下面的两个语句，思考下列问题：P：m≤5；Q：对所有的 m∈R，m≤5.问题 (1)上面的两个语句是命题吗？二者之间有什么关系？(2)常见的全称量词有哪些？(至少写出五个).提示 (1)语句 P 无法推断真假，不是命题；语句 Q 在语句 P 的基础上增加了“所有的”，可以推断真假，是命题.语句 P 是命题 Q 中的一部分.(2)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”“凡是”等.2.观察下面的两个语句，思考下列问题：P：m>5；Q：存在一个 m0∈Z，m0>5.问题 (1)上面的两个语句是命题吗？二者之间有什么关系？(2)常见的存在量词有哪些？(至少写出五个).提示 (1)语句 P 无法推断真假，不是命题；语句 Q 在语句 P 的基础上增加了“存在一个”，可以推断真假，是命题.语句 P 是命题 Q 中的一部分.(2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“对某个”“有的”等.1.全称量词和全称量词命题 要记准概念中的关键词语，还要记住专用符号(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.(2)常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”等.(3)全称量词命题：含有全称量词的命题叫做全称量词命题.全称量词命题“对 M中任意一个 x，有 p(x)成立”可用符号简记为 x ∈ M ， p ( x ) .2.存在量词与存在量词命题(1)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.(2)常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某些”“有的”等.(3)存在量词命题：含有存在量词的命题叫做存在量词命题.存在量词命题“存在M 中的元素 x，使 p(x)成立”可用符号简记为 x ∈ M ， p ( x ) .教材拓展补遗[微推断]1.“有些三角形中三个内角相等”是存在量词命题.(√)2.存在量词命题“x∈R，x2＜0”是真命题.(×)提示 不存在 x∈R，使得 x2<0 成立.3.“三角形内角和是 180°”是全称量词命题.(√)4.x∈R，x2＋1≥1 是真命题.(√)5.“对每一个无理数 x，x2也是无理数”是真命题.(×)提示 是无理数，但()2＝3 是有理数.[微训练]用符号“”表示下列存在量词命题：(...