第2章-2.3-第二课时一元二次不等式的应用

第二课时 一元二次不等式的应用课标要求素养要求1.借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系.2.能够从实际生活和生产中抽象出一元二次不等式的模型，并加以解决.从函数观点认识不等式，感悟数学知识之间的关联，认识函数的重要性，重点提升数学抽象和数学运算素养.教材知识探究汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析事故的一个重要因素.在一个限速为 40 km/h 的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行， 发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了.事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过 12 m，乙车的刹车距离略超过 10 m.又知甲、乙两种车型的刹车距离 s(m)与车速 x(km/h)之间分别有如下关系：s 甲＝0.1x＋0.01x2，s 乙＝0.05x＋0.005x2.问题 如何推断甲、乙两车是否超速？提示 由题意知，对于甲车，有 0.1x＋0.01x2>12，即 x2＋10x－1 200>0，解得 x>30 或 x<－40(不符合实际意义，舍去).这表明甲车的车速超过 30 km/h，但根据题意刹车距离略超过 12 m，由此估量甲车车速不会超过限速 40 km/h.对于乙车，有 0.05x＋0.005x2>10，即 x2＋10x－2 000>0，解得 x>40 或 x<－50(不符合实际意义，舍去).这表明乙车的车速超过 40 km/h，超过规定限速.1.简单的分式不等式的解法 系数化为正，大于取“两端”，小于取“中间”2.一元二次不等式恒成立问题(1)转化为一元二次不等式解集为 R 的情况，即 ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立(2)分离参数，将恒成立问题转化为求最值问题.3.利用不等式解决实际问题的一般步骤如下：(1)选取合适的字母表示题目中的未知数；(2)由题目中给出的不等关系，列出关于未知数的不等式(组)；(3)求解所列出的不等式(组)；(4)结合题目的实际意义确定答案.教材拓展补遗[微推断]1.利用一元二次不等式解实际问题时，要注意实际问题的意义.(√)2.不等式≥0 的解集为{x|x≥1 或 x≤0}.(×)提示 分式不等式中的分母不等于 1，解集为{x|x>1 或 x≤0}.3.不等式<0 的解集为{x|－1