第8讲-求通项公式

网络课程 内部讲义求通项公式教 师：司马红丽爱护环境，从我做起，提倡使用电子讲义n三数列—求通项公式【知识要点归纳】适用数列类型典型的已知条件方法等差数列等比数列其他数列等差型数列等比型数列【经典例题】例 1：（2024 湖北文数）已知{an}是一个公差大于 0 的等差数列，且满足 a3a6＝55， a2+a7＝16.求数列{an}的通项公式.例 2:设 Sn 为数列{an}的前 n 项和，已知下列式子，求通项公式（1） S  kn2  n ， n  N * ，其中 k 是常数．（2） Sn  2n2  3n  1（3）an  5Sn 1（4）a1 1, an1 2Sn(n  N  )例 3:已知数列a  满足 a  1, a  3n1  a(n  2) ，求 an1nn1n 例4:已知数列a  满足 a  1, a 3, a 3a 2a (n  N *).n12n2n1n（I）证明：数列an1  an是等比数列；（II）求数列an 的通项公式；例 5:已知a1 1, an1  2n a ，求 an .nnn1nn1 n8( )a例 6:设数列{ a }是首项为 1 的正项数列，且(n  1)a2  na 2  aa  0 （n=1，2，3…），则它的通项公式是 an = 【课堂练习】 n2 ，则 a 的值为（A）15（B）16（C）49（D）642.已知数列{an}中， a1  1, an1  an  3 ，则 an = 3.已知数列{a }中， a  1, an1  3 ，则 a = n1nn4.（2024 北京文数）数列an 中，a1  2 ，an1  an  cn（ c 是常数，n  1，2，3，… ），且a1，a2，a3成公比不为 1 的等比数列．（I）求 c 的值；（II）求an 的通项公式．5.已知数列a  的前 n 项和 S  a  1 n1  2 （n 为正整数）.令 b 2n a ，求证数列b  是等nnn2nnn差数列，并求数列an 的通项公式nnnnnn 1 n1 1 n2( )， n6.（2024 安徽卷文）已知数列a  的前 n 项和 Sn=2n2＋2n，数列b  的前 n 项和 Tn=2－bnnn（Ⅰ）求数列an 与bn 的通项公式；（Ⅱ）设 cn=a2 ·b ，证明：当且仅当 n ≥ 3 时，c +1 < c答案：1.A2. 3n－23.3n14. 解：（I）a  2 ，a  2  c ，a  2  3c ，因为 a ，a ，a 成等比数列，所以(2  c)2  2(2  3c) ，123123解得 c  0 或 c  2 ．当 c  0 时，...