傅里叶变换公式

第2章 ﻩ信号分析本章提要 信号分类周期信号分析——傅里叶级数ﻩ非周期信号分析--傅里叶变换脉冲函数及其性质信号:反映讨论对象状态与运动特征得物理量信号分析:从信号中提取有用信息得方法与手段 §2－１ 信号得分类ﻩ两大类:确定性信号,非确定性信号 确定性信号:给定条件下取值就是确定得。 进一步分为:周期信号,非周期信号。 非确定性信号(随机信号):给定条件下取值就是不确定得ﻩ按取值情况分类:模拟信号,离散信号数字信号:属于离散信号,幅值离散,并用二进制表示、信号描述方法 时域描述 如简谐信号 频域描述 以信号得频率结构来描述信号得方法:将信号瞧成许多谐波(简谐信号)之与,每一个谐波称作该信号得一个频率成分,考察信号含有那些频率得谐波,以及各谐波得幅值与相角、＜ｐａge brｅaｋ>§２—2 ﻩ周期信号与离散频谱一、周期信号傅里叶级数得三角函数形式 周期信号时域表达式T:周期、注意ｎ得取值:周期信号“无始无终”＃ﻩ 傅里叶级数得三角函数展开式 (n=1, 2, 3,…) 傅立叶系数: 式中 Ｔ—－周期;0——基频, 0=2／Ｔ。 三角函数展开式得另一种形式: 周期信号可以瞧作均值与一系列谐波之与－-谐波分析法频谱图 周期信号得频谱三个特点:离散性、谐波性、收敛性例1:求周期性非对称周期方波得傅立叶级数并画出频谱图解:解:信号得基频傅里叶系数n次谐波得幅值与相角最后得傅立叶级数频谱图幅频谱图 相频谱图二、ﻩ周期信号傅里叶级数得复指数形式ﻩ欧拉公式 或 ﻩ傅立叶级数得复指数形式ﻩ复数傅里叶系数得表达式 其中aｎ,ｂn得计算公式与三角函数形式相同,只就是ｎ包括全部整数。ﻩ一般ｃn就是个复数、 因为aｎ就是n得偶函数,ｂn就是n得奇函数,因此 ＃ ﻩ即:实部相等,虚部相反,cn与c-n共轭。cn得复指数形式共轭性还可以表示为,即:cｎ与c—n模相等,相角相反。ﻩ傅立叶级数复指数也描述信号频率结构。它与三角函数形式得关系 对于n〉0 (等于三角函数模得一半) (与三角函数形式中得相角相等) 用cｎ画频谱:双边频谱第一种:幅频谱图:｜cn｜—,相频谱图:n- 00210nA1A2An2nc211Ac 222Ac 002 02 002 0022112n1 单边频谱 双边频谱 第二种:实谱频谱图:Recｎ-,虚频谱图:Imcn—;也就就是ａｎ- 与－bn- 。#＜page brｅａk＞§2-３ 非周期信号与连续频谱分...