第一章1.31.3.2函数的极值与导数

第一章 导数及其应用1.3 导数在讨论函数中的应用1.3.2 函数的极值与导数A 级 基础巩固一、选择题1．设 a∈R，若函数 y＝ex＋ax(x∈R)有大于零的极值点，则( )A．a<－1 B．a>－1C．a<－ D．a>－解析：因为 y＝ex＋ax，所以 y′＝ex＋a.令 y′＝ex＋a＝0，则 ex＝－a，所以 x＝ln(－a)．又因为 x>0，所以－a>1，即 a<－1. 答案：A2．函数 f(x)＝ln x－x 在区间(0，e)上的极大值为( )A．－e B．－1 C．1－e D．0解析：函数 f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－1.令 f′(x)＝0，得 x＝1.当 x∈(0，1)时，f′(x)>0，当 x∈(1，e)时，f′(x)<0，故 f(x)在x＝1 处取得极大值 f(1)＝ln 1－1＝0－1＝－1.答案：B3．设函数 f(x)＝＋ln x，则( )A．x＝为 f(x)的极大值点B．x＝为 f(x)的微小值点C．x＝2 为 f(x)的极大值点D．x＝2 为 f(x)的微小值点解析：由 f′(x)＝－＋＝＝0 可得 x＝2.当 02 时，f′(x)>0，f(x)单调递增．故 x＝2 为 f(x)的微小值点．答案：D4．若函数 f(x)＝ax－ln x 在 x＝处取得极值，则实数 a 的值为( )A. B. C．2 D.解析：f′(x)＝a－，因为 f′＝0，即 a－＝0，解得 a＝.答案：A5．已知函数 f(x)＝x3＋ax2＋x＋2(a>0)的极大值点和微小值点都在区间(－1，1)内，则实数 a 的取值范围是( )A．(0，2] B．(0，2) C．[，2) D．(，2)解析：由题意可知 f′(x)＝0 的两个不同解都在区间(－1，1)内．因为 f′(x)＝3x2＋2ax＋1，所以根据导函数图象可得又 a>0，解得0，f(x)为增函数．故当 x＝2 时，函数 f(x)取得微小值．答案：28．已知函数 f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1 既无极大值又无微小值，则实数 a 的取值范围是________．解析：f′(x)＝3x2＋6ax＋3(a＋2)，因为函数 f(x)既有无大值又有无小值，所以 Δ＝36a2－36(a＋2)≤0，即 a2－a－2≤0，解得－1≤a≤2. 答案...