第一章1.11.1.2导数的概念

第一章 导数及其应用1.1 变化率与导数1.1.2 导数的概念A 级 基础巩固一、选择题1．已知 f(x)在 x＝x0处可导，则 lim 的值( )A．与 x0，Δx 有关B．仅与 x0有关，而与 Δx 无关C．仅与 Δx 有关，而与 x0无关D．与 x0，Δx 均无关解析：f(x)在 x＝x0处的导数与 x0有关，与 Δx 无关．答案：B2．一个物体的运动方程为 s＝1－t＋t2，其中 s 的单位是：m，t的单位是：s，那么物体在 t＝3 s 时的瞬时速度为( )A．7 m/s B．6 m/sC．5 m/s D．8 m/s解析：因为＝＝5＋Δt，所以 ＝ (5＋Δt)＝5(m/s)．答案：C3．设函数 f(x)在点 x0 附近有定义，且有 f(x0＋Δx)－f(x0)＝aΔx＋b(Δx)2，(a，b 为常数)，则( )A．f′(x)＝a B．f′(x)＝bC．f′(x0)＝a D．f′(x0)＝b解析：因为 f′(x0)＝ ＝ ＝ (a＋bΔx)＝a，所以 f′(x0)＝a.答案：C4．设 f(x)＝ax＋4，若 f′(1)＝2，则 a＝( )A．2 B．－2 C．3 D．不确定解析：因为 f′(1)＝ ＝ ＝a＝2，所以 a＝2，故选 A.答案：A5.物体的运动方程是 S＝－4t2＋16t，在某一时刻的速度为零，则相应时刻为( )A．t＝1 B．t＝2C．t＝3 D．t＝4解析：＝－8t＋16，令－8t＋16＝0，得 t＝2.答案：B二、填空题6．函数 f(x)＝x2＋1 在 x＝1 处可导，在求 f′(1)的过程中，设自变量的增量为 Δx，则函数的增量 Δy＝________．解析：Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝[(1＋Δx)2＋1]－(12＋1)＝2Δx＋(Δx)2.答案：2Δx＋(Δx)27．一做直线运动的物体，其位移 s(m)与时间 t(s)的关系是 s＝3t－t2，则该物体的初速度是________．解析：V 初＝＝ (3－Δt)＝3 m/s，故物体的初速度为 3 m/s.答案：3 m/s8．设函数 f(x)满足 ＝－1，则 f′(1)＝________．解析： ＝ ＝f′(1)＝－1.答案：－1三、解答题9．若一物体运动的位移 s 与时间 t 的关系如下(位移单位：m，时间单位：s)：s＝求：(1)物体在 t∈[3，5]上的平均速度；(2)物体的初速度 v0；(3)物体在 t＝1 时的瞬时速度．解：(1)因为物体在 t∈[3，5]上的时间变化量为 Δt＝5－3＝2，物体在 t∈[3，5]上的位移变化量为Δs＝3×52＋2－(3×32＋2)＝3×(52－32)＝48，所以物体在 t∈[3，5]上的平均速度为＝＝24(m/s)，所以物体在 t∈[3，5]上的平均速度为 24 m/s.(2)求物体的初速度 v0，即求物体在 t＝0 时的瞬时速度．因为物体在 t＝0 附近的平均变化率为＝＝3Δt－18，所以物体...