第三章——导数及应用

第三章 导数及其应用高考导航考纲要求备考策略1.导数的概念及其几何意义(1)了解导数的概念的实际背景；(2)理解导数的几何意义.2.导数的运算(1)能根据导数定义，求函数 y＝C(C 为常数)，y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝的导数；(2)能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数(仅限于形如 f(ax＋b)的复合函数)的导数.3.导数在讨论函数中的应用(1)了解函数单调性和导数的关系，能利用导数讨论函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)；(2)了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、微小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次).4.生活中的优化问题会利用导数解决某些实际问题.5.定积分与微积分基本定理(1)了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念；(2)了解微积分基本定理的含义.导数是初等数学与高等数学的衔接点，也是讨论函数的重要工具，湖南省2024 年考查本章内容的是第 6、8、22题，共计 23 分，占总分的 15%以上.一般以选择、填空题的形式考查导数的运算与导数的几何意义或微积分的知识；对于导数的综合应用，则主要是和函数、不等式、方程等联系在一起以解答题的形式进行考查，例如一些不等式恒成立、参数的取值范围、方程根的个数、不等式的证明等问题.复习时采纳以下应对策略：1.重视对导数定义的理解，熟练掌握求导公式和运算法则，以及求积分公式，这是基础.2.加强利用导数求函数的单调区间、极值、最值等方法与步骤法律规范化训练，这是基本功.3.专项训练利用导数解答不等式恒成立、参数的取值范围、方程根的个数、不等式的证明、实际应用等问题，以便达到识型、合法、能解的目的.知识网络3.1 导数的概念与运算考点诠释重点：导数的概念，导数的几何、物理意义及其应用.难点：对导数定义的理解，特别是对表达式 f′(x0)＝的理解及运用；简单复合函数求导.典例精析题型一 导数的概念【例 1】)1(设 f(x)在 x＝x0附近有定义，且＝1，求 f′(x0)的值；)2(设函数 f′(a)＝3，求的值.【解析】)1(令－2h＝Δx，则1＝＝－＝2－＝2f′(x0)，所以 f′(x0).－＝)2( ＝2＝2f′(a)＝6.【方法归纳】定义是数学知识的基础，“回到定义去”是解决数学问题的基本策略.本例主要考查导数的概念、极限的运算以及代数式的变形，其中导数的概念是解题的关...