考点 9 指数函数【题组一 定义辨析 】1.下列函数中指数函数的个数是 。①y=2x；② y=x2；③ y=2x+1；④ y=xx；⑤ y=（6a–3）x．【答案】2【解析】只有①⑤是指数函数；②底数不是常数，故不是指数函数；③是 与指数的乘积；④中底数不是常数，不符合指数函数的定义，所以指数函数的个数是．2．下列函数中，指数函数的个数为 。① ②y＝ax ；③ y＝1x；④【答案】1【解析】由指数函数的定义可判定，只有②正确．3．函数是指数函数，则 a 的取值范围是 。【答案】【解析】函数是指数函数，且，，由解得或，，4．已知函数为指数函数，则 .【答案】1【解析】函数为指数函数，解得【题组二 定义域】1．函数的定义域为__________.【答案】【解析】函数的自变量满足：，解得即 .故答案为：2．函数的定义域为 。【答案】【解析】要使函数有意义，则，解得 0＜x<1，3．设函数 ，则函数 的定义域为 。【答案】【解析】 函数，即，解得，∴y＝f（x）的定义域为，∴函数，满足 log2x≤1，解得，∴y＝f（log2x）的定义域是.4．若函数的定义域为 R，则 a 的取值范围是 。【答案】【-1,0】【解析】 函数的定义域为 R,∴恒成立5．已知函数定义域为，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】函数的定义域为，则恒成立，即恒成立， ，【题组三 单调性】1．函数 的单调递增区间是 。【答案】(－∞，0]【解析】，可知，单调递增区间为．2．函数的单调递减区间为 。【答案】【解析】是减函数，在是递减，在上递增，∴的减区间是．3．函数的单调递减区间为 。【答案】【解析】由与复合，而为单调递增函数，所以函数的单调递减区间为单调递减区间,即单调递减区间为.4．函数的单调增区间是______________．【答案】【解析】解得或．定义域为．外层函数单调递减，由复合函数“同增异减”知当内层函数单调递减时复合函数单调递增．即单增区间为.故答案为：5．设 0
