考点 11：幂函数【题组一 幂函数定义辨析】1．已知函数是幂函数，且其图象与两坐标轴都没有交点，则实数 。【答案】-1【解析】函数是幂函数，，解得：或，时，，其图象与两坐标轴有交点不合题意，时，，其图象与两坐标轴都没有交点，符合题意，故。2．函数是幂函数，且在上是减函数，则实数 n=_______【答案】﹣1【解析】函数 f（x）＝（n2﹣n1﹣ ）xn是幂函数，∴n2﹣n1﹣ ＝1，解得 n＝﹣1 或 n＝2；当 n＝﹣1 时，f（x）＝x1﹣ ，在 x∈（0，+∞）上是减函数，满足题意；当 n＝2 时，f（x）＝x2，在 x∈（0，+∞）上是增函数，不满足题意．综上，n＝﹣1．故答案为：﹣1．3．是幂函数，且在上是减函数，则实数 m=______.【答案】2【解析】是幂函数，则，解得或.当时，，在上是减函数，满足；当时，，在上是增函数，排除.综上所述：.故答案为：.4．若幂函数的图像过点，则__________．【答案】3【解析】幂函数的图像过点，，故答案为.5．幂函数在上为单调递增的，则______.【答案】【解析】由幂函数在上为单调递增的，所以，解得.故答案为:.6．幂函数的图像与坐标轴没有公共点，且关于轴对称，则的值为______.【答案】【解析】由于幂函数的图像与坐标轴没有公共点，所以，又因为函数为偶函数，故分别代入检验可知：满足；故填： 7．幂函数在单调递减，则实数的值为_________.【答案】1【解析】由题意可得，解得，故答案为：【题组二 幂函数性质】1．幂函数的定义域为_________(用区间表示).【答案】【解析】幂函数，，解得，函数的定义域为．故答案为：．2．已知幂函数的图象过点,则这个函数的定义域为__________．【答案】【解析】由题意可知，设函数图象过点即要使得函数有意义，则需，即函数的定义域为.故答案为：3．使(3－2x－x2有意义的 x 的取值范围是________.【答案】(－3，1)【解析】，要使表达式有意义，必有，解得，故答案为.4．若,则的取值范围是 ______【答案】【解析】幂函数，当时是减函数，函数 的定义域为，所以有，解得 ，故答案为 .5．若，则实数的取值范围是______.【答案】【解析】由题得，所以，所以，所以，所以或,所以 a 的取值范围为.故答案为：6．若，则实数的取值范围是________.【答案】【解析】由题：，考虑幂函数，，根据幂函数的性质，在单调递增，在为常数函数，在单调递减，此题只需在单调递减，所以.故答案为：7．若，试求的取值范围 .【答案】【解析】 ，∴或或解得或.故的取值...
