课时训练-整式与因式分解(含规律探索)

课时训练(二) 整式与因式分解(含规律探究)[限时: 分钟] 夯实基础1.[2024·六安霍邱二模]2024 年热播电影《我不是药神》反映了用药贵的事实,从而引起了社会的广泛关注.国家针对部分药品进行了改革,看病贵将成为历史.据调查,某种原价为 345 元的药品进行了两次降价,第一次降价15%,第二次降价的百分率为 x,则该药品两次降价后的价格变为( )元A.345(1-15%)(1-x)B.345(1-15%)(1-x%)C.345(1+15%)(1+x )D.345(1+15%)(1+x %)2.[2024·淮北名校联考一模]下列运算正确的是 ( )A.2x2+x2=3x4B.x3y·(-3x2)=-3x5yC.(2x3-x2-x)÷(-x)=-2x2+xD.(x-y)2=x2-y23.[2024·河北]若 k 为正整数,则(k+k+…+k⏟k 个k)k= ( )A.k2kB.k2k+1C.2kkD.k2+k4.[2024·重庆 B 卷]已知 a+b=4,则代数式 1+a2+b2的值为( )A.3B.1C.0D.-15.[2024·安徽十校联盟模拟卷]下列由左到右的变形,属于因式分解的是( )A.(x+2)(x-2)=x2-4B.x2+4x+4=x(x+4)+4C.ax2-4a=a(x2-4)D.x2+3-4x=(x-1)(x-3)6.[2024·亳州校际联考二模]若(b-c)2=4(1-b)(c-1),则 b+c 的值是( )A.-1B.0C.1D.27.[2024·合肥瑶海区一模]因式分解:x3-4xy2= . 8.[2024·合肥八大名校模拟]分解因式:6xy2-9x2y-y3= . 9.[2024·淮北名校联考一模]已知 3x-y=-2,则代数式 2024-3x+y= . 10.[2024·枣庄]若 a+b=3,a2+b2=7,则 ab= . 11.数学文化[2024·合肥蜀山区二模]如图 K2-1 所示,南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中出现的三角形状的数阵,又称为“杨辉三角形”.该三角形中的数据排列有着一定的规律,按此规律排列下去,第 100 行的左边第 3个数是 . 图 K2-112.如图 K2-2,是一个运算程序的示意图,若开始输入 x 的值为 625,则第 2024 次输出的结果为 . 图 K2-213.[2024·宁波]计算:(a+1)2+a(2-a).14.[2024·襄阳]先化简,再求值:(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y)-2y(3x+5y),其中 x=❑√2,y=❑√62-1.15.[2024·河北]有一电脑程序:每按一次按键,屏幕的 A 区就会自动加上 a2,同时 B 区就会自动减去 3a,且均显示化简后的结果.已知 A,B 两区初始显示的分别是 25 和-16,如图 K2-3,如第一次按键后,A,B 两区分别显示:(1)从初始状态按 2 次后,分别求 A,B 两区显示的结果.(2)从初始状态按 4 次后,计算 A,B 两区代数式的和,请推断这个和能为负数吗?说明理由.图 K2-316.[2024·合肥八大名校模拟]观察以下一系列等式:①22-21=4-2=21;②23-22=8-4=22;③24-23=16-8=23;④ ;… (1)请按这...