课时跟踪检测--诱导公式五、六

课时跟踪检测（三十五） 诱导公式五、六 A 级——学考合格性考试达标练1．若 sin<0，且 cos>0，则 θ 是( )A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角解析：选 B 由于 sin＝cos θ<0，cos＝sin θ>0，所以角 θ 的终边落在第二象限，故选B.2．若 cos(α＋π)＝－，则 sin＝( )A．B．－C．D．－解析：选 A 因为 cos(α＋π)＝－cos α＝－，所以 cos α＝.所以 sin＝cos α＝.3．已知 cos＝，且|φ|<，则 tan φ 等于( )A．－ B．C．－ D．解析：选 C 由 cos＝－sin φ＝，得 sin φ＝－.又|φ|<，∴cos φ＝，∴tan φ＝－.4．化简 sin·cos·tan 的结果是( )A．1B．sin2αC．－cos2αD．－1解析：选 C 因为 sin＝cos α，cos＝cos＝－sin α，tan＝＝，所以原式＝cos α(－sin α)＝－cos2α，选 C.5．若角 A，B，C 是△ABC 的三个内角，则下列等式中一定成立的是( )A．cos(A＋B)＝cos CB．sin(A＋B)＝－sin CC．cos＝sin BD．sin＝cos解析：选 D A＋B＋C＝π，∴A＋B＝π－C，∴cos(A＋B)＝－cos C，sin(A＋B)＝sin C，故 A、B 错． A＋C＝π－B，∴＝，∴cos＝cos＝sin，故 C 错． B＋C＝π－A，∴sin＝sin＝cos，故 D 正确．6．sin 95°＋cos 175°的值为________．解析：sin 95°＋cos 175°＝sin(90°＋5°)＋cos(180°－5°)＝cos 5°－cos 5°＝0.答案：07．已知 sin(π＋α)＝－，则 cos＝________．解析：因为 sin(π＋α)＝－sin α＝－，所以 sin α＝，所以 cos＝cos＝－sin α＝－.答案：－8．化简·sin(α－π)·cos(2π－α)的结果为________．解析：原式＝·(－sin α)·cos(－α)＝·(－sin α)·cos α＝·(－sin α)·cos α＝－sin2α.答案：－sin2α9．已知角 α 的终边在第二象限，且与单位圆交于点 P，求的值．解：因为角 α 的终边在第二象限且与单位圆交于点 P，所以 a2＋＝1(a<0)，所以 a＝－，所以 sin α＝，cos α＝－，所以原式＝＝－·＝×＝2.10．化简：(1)＋；(2)＋.解：(1) sin＝cos α，cos＝sin α，cos(π＋α)＝－cos α，sin(π－α)＝sin α，cos＝－sin α，sin(π＋α)＝－sin α，∴原式＝＋＝－sin α＋sin α＝0.(2) tan(3π－α)＝－tan α，sin(π－α)＝sin α，sin＝－cos α，sin(2π－α)＝－sin α，cos＝cos＝cos＝cos＝－sin α，sin＝－cos α，...