课时跟踪检测--简单的三角恒等变换

课时跟踪检测（四十三） 简单的三角恒等变换 A 级——学考合格性考试达标练1．已知 sin 2α＝，则 cos2＝( )A．－ B．－C．D．解析：选 D cos2＝＝＝.2．已知 α∈，cos α＝，则 tan＝( )A．3B．－3C．D．－解析：选 D 因为 α∈，且 cos α＝，所以∈，tan＝－ ＝－ ＝－.3．若 sin(π－α)＝－且 α∈，则 sin 等于( )A．－B．－C．D．解析：选 B 由题意知 sin α＝－，α∈，所以 cos α＝－.因为∈，所以 sin＝cos ＝－ ＝－.故选 B.4．已知 tan α＝，且 α 为第一象限角，则 sin 的值为( )A．－ B．C．±D．±解析：选 C 因为 tan α＝，所以＝.又 sin2α＋cos2α＝1，所以或因为 α 为第一象限角，所以为第一、三象限角，且所以 sin＝± ＝± ＝±.5．函数 f(x)＝cos2x－2cos2(x∈[0，π])的最小值为( )A．1B．－1C．D．－解析：选 D 由题意，得 f(x)＝cos2x－2cos2＝cos2x－(1＋cos x)＝cos2x－cos x－1，设 t＝cos x(x∈[0，π])，y＝f(x)，则 t∈[－1，1]，y＝t2－t－1＝－，所以当 t＝，即 x＝时，y取得最小值，为－，所以函数 f(x)的最小值为－，故选 D．6．若 sin＋2cos＝0，则 tan θ＝________．解析：由 sin＋2cos＝0，得 tan＝－2，则 tan θ＝＝.答案：7．已知 sin＝，则 cos2＝________．解析：因为 cos＝sin＝sin＝.所以 cos2＝＝＝.答案：8．已知 sin θ＋cos θ＝，且≤θ≤π，则 sin＝________.解析： ≤θ≤π，∴sin θ≥0，cos θ≤0，且≤≤.又 sin θ＋cos θ＝，①∴(sin θ＋cos θ)2＝，∴2sin θcos θ＝－，∴(cos θ－sin θ)2＝1－2sin θcos θ＝，∴cos θ－sin θ＝－②联立①②，得∴sin＝sin＝ ＝ ＝.答案：9．已知 tan θ＝，求的值．解：＝＝＝＝＝＝，即＝.10．已知函数 f(x)＝(2cos2x－1)sin 2x＋cos 4x.(1)求 f(x)的最小正周期及最大值；(2)若 α∈，且 f(α)＝，求 α 的值．解：(1)因为 f(x)＝(2cos2x－1)sin 2x＋cos 4x＝cos 2xsin 2x＋cos 4x＝(sin 4x＋cos 4x)＝sin，所以 f(x)的最小正周期为，最大值为.(2)因为 f(α)＝，所以 sin＝1，因为 α∈，所以 4α＋∈.所以 4α＋＝，故 α＝.B 级——面对全国卷高考高分练1．已知 2sin α＝1＋cos α，则 tan＝( )A. B．或不存在C．2D．2 或不存在解析：选 B 由 2sin α＝1＋cos α，得 4sin cos...