中学数学竞赛系列讲座讲稿及练习(第 18 讲)生活中的数学第十八讲 生活中的数学 储蓄、保险、纳税是最常见的有关理财方面的数学问题,几乎人人都会遇到,因此,我们在这一讲举例介绍有关这方面的知识,以增强理财的自我保护意识和处理简单财务问题的数学能力. 一.储蓄 银行对存款人付给利息,这叫储蓄.存入的钱叫本金.一定存期(年、月或日)内的利息对本金的比叫利率.本金加上利息叫本利和.利息=本金×利率×存期,本利和=本金×(1+利率经×存期). 如果用 p,r,n,i,s 分别表示本金、利率、存期、利息与本利和,那么有i=prn,s=p(1+rn). 例 1 设年利率为 0.0171,某人存入银行 2000 元,3 年后得到利息多少元?本利和为多少元? 解 i=2000×0.0171×3=102.6(元). s=2000×(1+0.0171×3)=2102.6(元). 答 某人得到利息 102.6 元,本利和为 2102.6 元. 以上计算利息的方法叫单利法,单利法的特点是无论存款多少年,利息都不加入本金.相对地,如果存款年限较长,约定在每年的某月把利息加入本金,这就是复利法,即利息再生利息.目前我国银行存款多数实行的是单利法.不过规定存款的年限越长利率也越高.例如,1998 年 3 月我国银行公布的定期储蓄人民币的年利率如表 22.1 所示. 用复利法计算本利和,如果设本金是 p 元,年利率是 r,存期是 n 年,那么若第 1 年到第 n 年的本利和分别是 s1,s2,…,sn,则 s1=p(1+r),第 1 页 共 12 页中学数学竞赛系列讲座讲稿及练习(第 18 讲)生活中的数学 s2=s1(1+r)=p(1+r)(1+r)=p(1+r)2, s3=s2(1+r)=p(1+r)2(1+r)=p(1+r)3, ……, sn=p(1+r)n. 例 2 小李有 20000 元,想存入银行储蓄 5 年,可有几种储蓄方案,哪种方案获利最多? 解 按表 22.1 的利率计算. (1)连续存五个 1 年期,则 5 年期满的本利和为20000(1+0.0522)5≈25794(元). (2)先存一个 2 年期,再连续存三个 1 年期,则 5 年后本利和为20000(1+0.0558×2)·(1+0.0522)3≈25898(元). (3)先连续存二个 2 年期,再存一个 1 年期,则 5 年后本利和为20000(1+0.0558×2)2·(1+0.0552)≈26003(元). (4)先存一个 3 年期,再转存一个 2 年期,则 5 年后的本利和为20000(1+0.0621×3)·(1+0.0558×2)≈26374(元). (5)先存一个 3 年期,然后再连续存二个 1 年期,则 5 年后本利和为20000(1+0.0621×3)·(1+0.0522)2≈26268(元). ...