中学数学竞赛系列讲座讲稿及练习(第 18 讲)生活中的数学第十八讲 生活中的数学 储蓄、保险、纳税是最常见的有关理财方面的数学问题，几乎人人都会遇到，因此，我们在这一讲举例介绍有关这方面的知识，以增强理财的自我保护意识和处理简单财务问题的数学能力． 一．储蓄 银行对存款人付给利息，这叫储蓄．存入的钱叫本金．一定存期(年、月或日)内的利息对本金的比叫利率．本金加上利息叫本利和．利息=本金×利率×存期，本利和=本金×(1+利率经×存期)． 如果用 p，r，n，i，s 分别表示本金、利率、存期、利息与本利和，那么有i=prn，s=p(1+rn)． 例 1 设年利率为 0.0171，某人存入银行 2000 元，3 年后得到利息多少元？本利和为多少元？ 解 i=2000×0.0171×3=102.6(元)． s=2000×(1+0.0171×3)=2102.6(元)． 答 某人得到利息 102.6 元，本利和为 2102.6 元． 以上计算利息的方法叫单利法，单利法的特点是无论存款多少年，利息都不加入本金．相对地，如果存款年限较长，约定在每年的某月把利息加入本金，这就是复利法，即利息再生利息．目前我国银行存款多数实行的是单利法．不过规定存款的年限越长利率也越高．例如，1998 年 3 月我国银行公布的定期储蓄人民币的年利率如表 22．1 所示． 用复利法计算本利和，如果设本金是 p 元，年利率是 r,存期是 n 年，那么若第 1 年到第 n 年的本利和分别是 s1，s2,…，sn，则 s1=p(1+r)，第 1 页 共 12 页中学数学竞赛系列讲座讲稿及练习(第 18 讲)生活中的数学 s2=s1(1+r)=p(1+r)(1+r)=p(1+r)2， s3＝s2(1+r)=p(1+r)2(1+r)=p(1+r)3， ……， sn=p(1+r)n． 例 2 小李有 20000 元，想存入银行储蓄 5 年，可有几种储蓄方案，哪种方案获利最多？ 解 按表 22．1 的利率计算． (1)连续存五个 1 年期，则 5 年期满的本利和为20000(1+0.0522)5≈25794(元)． (2)先存一个 2 年期，再连续存三个 1 年期，则 5 年后本利和为20000(1+0.0558×2)·(1+0.0522)3≈25898(元)． (3)先连续存二个 2 年期，再存一个 1 年期，则 5 年后本利和为20000(1+0.0558×2)2·(1+0.0552)≈26003(元)． (4)先存一个 3 年期，再转存一个 2 年期，则 5 年后的本利和为20000(1＋0.0621×3)·(1+0.0558×2)≈26374(元)． (5)先存一个 3 年期，然后再连续存二个 1 年期，则 5 年后本利和为20000(1+0.0621×3)·(1+0.0522)2≈26268(元)． ...
