专题二 函数的概念与性质【重点知识梳理】一、函数的概念与表示1、映射：设 A、B 是两个集合，如果按照某种映射法则 f，对于集合 A 中的任一个元素，在集合 B 中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合 A、B 以及 A 到 B 的对应法则 f）叫做集合 A 到集合 B的映射，记作 f：A→B。注意：（1）对映射定义的理解。（2）判断方法：一对多不是映射，多对一是映射.2、函数：设、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则，对于集合中任何一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应（包括集合，以及到的对应法则）叫做集合到的一个函数，记作．构成函数概念的三要素 Error: Reference source not found 定义域；②对应法则；③值域；两个函数是同一个函数的条件: 定义域和对应法则相同。二、函数的定义域求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①是整式时，定义域是全体实数．②是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④ 对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于 1．⑤中，．⑥ 零（负）指数幂的底数不能为零．⑦ 若是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧ 对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知的定义域为，其复合函数的定义域应由不等式解出．⑨ 对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论．⑩ 由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．【例 1】下列各对函数中，相同的是（ ）A、 B、 C、 D、f（x）=x，【例 2】求复合函数定义域的问题（1） （2） 。三、函数的解析式求函数解析式的题型、方法有：（1）已知函数类型，求函数的解析式：公式法、待定系数法、归纳法；（2）已知( )f x 求[ ( )]f g x或已知[ ( )]f g x求( )f x ：换元法、配凑法；（3）已知函数图像，求函数解析式；（4）( )f x 满足某个等式，这个等式除( )f x 外还有其他未知量，需构造另一个等式解方程组；（5）应用题求函数解析式常用方法有直接法、待定系数法等新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆【 例 3 】 （ 1 ）...
