1华师大版九年级下册数学知识点总结第二十六章二次函数一、二次函数概念：1、二次函数的概念：一般地，形如y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a丰0）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a乂0，而b,c可以为零。二次函数的定义域是全体实数。2、二次函数y=ax2+bx+c的结构特征：⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2。⑵a,b,c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。二、二次函数的基本形式1.二次函数基本形式：y=ax2的性质：a的绝对值越大，抛物线的开口越小。a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a>0向上（0,0）y轴x>0时，y随x的增大而增大；x<0时，y随x的增大而减小；x=0时，y有最小值0。a<0向下（0,0）y轴x>0时，y随x的增大而减小；x<0时，y随x的增大而增大；x=0时，y有最大值0。2.y=ax2+c的性质:a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a>0向上（0,c）y轴x>0时，y随x的增大而增大；x<0时，y随x的增大而减小；x=0时，y有最小值c。a<0向下（0,c）y轴x>0时，y随x的增大而减小；x<0时，y随x的增大而增大；x=0时，y有最大值c。3.y=a(x-h匕的性质:2a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a>0向上(h,0)X=hx>h时，y随x的增大而增大；xh时，y随x的增大而减小；x0向上(h,k)X=hx>h时，y随x的增大而增大；xh时，y随x的增大而减小；x0)【或向下(k<0)】平移Ikl个单位”y=ax2+ky=a(x-h)2向上(k>0)【或下(k<0)】平移Ikl个单位向右(h>0)【或左(h<0)】平移lkI个单位向上(k>0)【或下(k<0)】平移Ikl个单位向右(h>0)【或左(h<0)】平移lkI个单位y=a(x-h)2+k向右(h>0)【或左(h<0)】平移lkI个单位3⑵y二ax2+bx+c沿轴平移：向左（右）平移m个单位，y=ax2+bx+c变成y=a（x+m）2+b（x+m）+c（或y=a（x一m）2+b（x一m）+c）四、二次函数y=a（x-h）2+k与y=ax2+bx+c的比较从解析式上看，y=a（x-h）2+k与y=ax2+bx+c是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即(b)=ax+—I2a丿五、二次函数y=ax2+bx+c图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数y=ax2+bx+c化为顶点式y=a（x-h）2+k，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图•一般我们选取的五点为:顶点、与y轴的交点（0,c）、以及（0,c）关于对称轴对称的点（2h，c）、与x轴的交点（x,0），（x,0）（若与x轴没有交点，则取两组关12于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点.六、二次函数y=ax2+bx+c的性质当x<-2时，y随x的增大而减小；当x〉-2时，y随x的增大而增大；当x=-2时，y有最小值2a2a2a4ac-b24a增大而增大；当x〉-2时，y随x的增大而减小；当x=-2时，y有最大值4ac一b。2a2a4a七、二次函数解析式的表示方法1.一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a丰0）；2.顶点式：y=a（x一h）2+k（a，h，k为常数，a丰0）；3.两根式：y=a（x-x）（x-x）（a丰0，x，x是抛物线与x轴两交点的横坐标）.1212注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x轴有交点，即b2-4ac>0时，抛物线的解析式才可以用交点式表示。二次函数解析式的这三种形式可以互化.八、二次函数的图象与各项系数之间的关系1.二次项系数a4ab4ac一b2,k=1.当a>0时，抛物线开口向上，对称轴为x=b2a顶点坐标...
