非线性动力系统图形化的讨论方法摘要:随着对非线性科学讨论的深化，无论是从数学角度还是美学角度，人们开始关注非线性动力系统计算机图形化的讨论工作。进而出现了一些有效的方法和手段，本文旨在对这些方法进行分析和比较，以便为今后的理论讨论工作提供思路。关键词:非线性动力系统；混沌吸引子；广义 M 集近年来,随着人们对知识的积累以及讨论手段的改进，非线性科学逐渐显示了它跨学科的讨论地位，并且揭示出自然界和科学讨论中非线性现象的规律，使科学家们深刻地认识到非线性系统的价值。而非线性动力系统计算机图形化作为非线性科学讨论中的热点问题，已经使得越来越多的学者投身到这一领域。随着理论的进展，相应的讨论手段也不断完善，逐渐形成了一些有效的方法。早期学者通常采纳蒙特卡罗搜索法搜索参数向量，由 Lyapunov 指数作为混沌判据，构造混沌吸引子[1]。该算法实现简单，并且可以大量生成吸引子图形，为选取广义 M 集的参数断面提供了依据。为了更加深化的分析参数向量的变化对混沌吸引子图形结构的影响,讨论者构造出动力系统的广义 M 集[2-4]，实现了对参数空间的有效划分。当然，在非线性动力系统的讨论中，还会出现一些新的更加有效的方法和手段，这也是人们所期待的。本文旨在通过分析和这些讨论方法，为今后的理论讨论工作提供思路。1．蒙特卡罗搜索法的应用在文献[1]中，J.C.Sprott 采纳一般二维二次的非线性映射进行实验，其解的特性是由 12 个系数（a1 到 a12）和初值 X0,y0 决定的。在算法中考察两个相距很近的初始点的轨道的平均离散速度来确定某组参数下动力系统的 Lyapunov 指数，将其作为测试混沌特性的实际标准，提出了自动生成混沌吸引子的蒙特卡罗搜索法。在文献[1]中，系数 a1 到 a12 为取自于区间[-1.2，1.2]、且以 0.1 为增量的 12 个实数，并用字母表中的“A”到“Y”对参数取值进行了编码。在迭代过程中将初始值设置为xo=yo=0.05。图 1 为该方法构造的混沌吸引子，参数见图题。对于一般非线性动力系统，首先，选定重量的搜索区间，确定搜索步长增量。其次，选择一个初始迭代点，为了去掉瞬态，进行一定次数的迭代，系统稳定后，由 Lyapunov 指数推断该组参数向量下的动力系统是否呈现混沌特性；若 Lyapunov 指数为正，且迭代结果有界，这时就可以得到一个混沌吸引子。图 2 中展示了极限圆映射[5]的混沌吸引子[6]。在文献[1]的基础上，讨论者构造出了动力系统的广义充满...
