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锐角三角函数正弦教案

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28・1 锐角三角函数第一课时教学目标:知识与技能:1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)这一事实。2、能根据正弦概念正确进行计算3、经历当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值这一事实,发展学生的形象思维,培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。过程与方法:通过锐角三角函数的学习,进一步认识函数,体会函数的变化与对应的思想,逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.情感态度与价值观:引导学生探索、发现,以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.重难点:1. 重点:理解认识正弦(sinA)概念,通过探究使学生知道当锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值这一事实.2. 难点与关键:引导学生比较、分析并得出:对任意锐角,它的对边与斜边的比值是固定值的事实.教学过程:一、复习旧知、引入新课【引入】操场里有一个旗杆,老师让小明去测量旗杆高度。(演示学校操场上的国旗图片)小明站在离旗杆底部 10 米远处,目测旗杆的顶部,视线与水平线的夹角为34 度,并已知目高为 1 米.然后他很快就算出旗杆的高度了。你想知道小明怎样算出的吗?下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种:锐角的正弦人教版-2-二、探索新知、分类应用【活动一】问题的引入【问题一】为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是 30°,为使出水口的高度为 35m,那么需要准备多长的水管?分析:问题转化为,在 RtAABC 中,ZC=90°,ZA=30°,BC=35m,求 AB根据“再直角三角形中,30°角所对的边等于斜边的一半”,即厶 4 的对边__1=AB=2可得 AB=2BC=70m.即需要准备 70m 长的水管结论:在一个直角三角形中,如果一个锐角等于 30°,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于12【问题二】如图,任意画一个 RMABC,使 ZC=90。,ZA=45。,计算 ZA 的对边与斜边的比 BC,能得到什么结论?(学生思考)AB结论:在一个直角三角形中,如果一个锐角等于 45。,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于?【问题三】一般地,当 ZA 取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值?BC_ABB'C 厂 A'B'人教版-3-BCB'C'如图:RtAABC 和 RtAA'BC,ZC=ZC'=90o,ZA=ZA'=a,那么一与有什...

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