广东省佛山市顺德区均安中学高中数学 3.4 生活中的优化问题举例学案 新人教 A 版选修 1-1【学习目标】1．进一步理解导数的概念，会利用导数概念形成过程中的基本思想分析一些实际问题，并建立它们的导数模型；2．掌握用导数解决实际中简单的最优化问题，构建函数模型，求函数的最值.【学习重点】 利用导数解决生活中的一些优化问题．一、课前准备（预习教材 P101~ P102，找出疑惑之处）复习：设函数)(xf在ba,上连续，在( , )a b 内可导，则求)(xf在ba,上的最大值与最小值的步骤如下：⑴ 求)(xf在( , )a b 内的极值；⑵ 将)(xf的各极值与)(af、)(bf比较得出函数)(xf在ba,上的最值.二、新课导学学习探究探究任务一：优化问题 问题：张明准备购买一套住房，最初准备选择购房一年后一次性付清房款，且付款时需加付年利率为 4.8%的利息，这时正好某商业银行推出一种年利率低于 4.8% 的一年定期贷款业务，贷款量与利率的平方成正比，比例系数为 (0)k k ，因此他打算申请这种贷款在购房时付清房款. （1）若贷款的利率为 ,(0,0.048)x x，写出贷款量 ( )g x 及他应支付的利息 ( )h x ；（2）贷款利息为多少时，张明获利最大？ 新知：生活中经常遇到求 、 、 等问题，这些问题通常称为优化问题. 试试：在边长为 60 cm 的正方形铁片的四角切去边长都为 x 的小正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？ 1xxxx6060典型例题例 1 班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传.现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为2128dm ，上、下两边各空 2dm ，左、右两边各空1dm .如何设计 海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？ 例 2 某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料.瓶子的制造成本是20.8 r分，其中 r 是瓶子的半径，单位是厘米.已知每出售 1 mL 的饮料，制造商可获利 0.2 分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为 6 cm .问（1）瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？（2）瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小？2. 周长为 20 的矩形，绕一条边边旋转成一个圆柱，求圆柱体积的最大值.2学习小结1．解决最优化的问题关键是建立函数模型，因此首先审清题意，明确常量与变量及其关系，再写出实际问题的函数关系式，对于实际问题来说，需要注明变量的取值范围.2．实际问题中在变 量...
