广东省佛山市顺德区均安中学高中数学 柱体、锥体、台体的表面积与体积导学案 新人教 A 版必修 23．几何体的体积是指 ，一个几何体的体积等于 。三、提出疑惑1．一个长方体的三个面的面积分别为，则这个长方体的体积为（ ）A．6B．C．3D．2．一个圆台的 母线长等于上、下底面半径和的一半，且侧面积是，则母线长为（ ）A．2B．C．D．83．长、宽、高分别为的长方体的表面积 S= 。4．圆台的上、下底面半径分别为 2,4，母线长为，则这个圆台的体积V= 。四、学习过程(方法：组内讨论,自我展示.)（一）台体、柱体面积问题探究:讨论：如何求棱柱、棱锥、棱台等多面体的表面积？（展开成平面图形，各面面 积和）讨论：如何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积？（图→侧→表）S=___________ ， S=______________ ， S=__________ ， S=____________S=_________________，S=________________________.（二）台体、柱体体积探究:讨论：正方体、长方体、圆柱、圆锥的体积计算公式？得出柱、锥、台体的体积公式为：例 1．已知圆柱和圆锥的高、底面半径均分别相等。若圆柱的底面半径为，圆柱侧面积为 S，求圆锥的侧面积。例 2.如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为 1 的圆及其圆心，那么这个几何体的体积为（ ）A．B．C．D．变式训练 1:若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为（ ）A．B．C．D．变式训练 2: 如图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如 果直角三角形的直角边长为 1，那么这个几何体的体积为（ ）A．1B．C．D．五、当堂检测1．三棱锥的中截面是，则 三棱锥与三棱锥的体积之比是（ ）A．1:2B．1:4C．1:6D．1:82．如图所示，圆锥的底面半径为 1，高为，则圆锥的表面积为（ ）A．B．C．D．3．正三棱锥的底面边长为 3，侧棱长为，则这个正三棱锥的体积是（ ）A．B．C． D．4．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）A．B．C．D．5．若圆柱的高扩大为原来的 4 倍，底面半径不变，则圆柱的体积扩大为原来的 倍；若圆柱的高不变，底面半径扩 大为原来的 4 倍，则圆柱的体积扩大为原来的 倍。6．已知一圆锥的侧面展开图为半圆，且面积为 S，则圆锥的底面面积是 。7．右图是一个正方体，H、G、F 分别是棱 AB、AD、的中点。现在沿所在平面锯掉正方体的一个角，问锯掉部分的体积是原正方体体积的几分之几？
