广东省佛山市中大附中三水实验中学高三数学《2.4 奇偶性与周期性》基础复习学案 新人教 A 版 [研读考纲][知识梳理][备考建议]本讲复习时应结合具体实例和函数的图象,理解函数的奇偶性、周期性的概念,明 确它们在研究函数中的作用和功能.重点解决综合利用函数的性质解决有关问题.[方法提示]一条规律奇、偶函数的定义域关于原点对称.函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要不充分条件.两个性质(1)若奇函数 f(x)在 x=0 处有定义,则 f(0)=0.(2)设 f(x),g(x)的定义域分别是 D1,D2,那么在它们的公共定义域上:奇+奇=奇,奇×奇=偶,偶+偶=偶,偶×偶=偶,奇×偶=奇.三种方法判断函数的奇偶性,一般有三种方法:(1)定义法;(2)图象法;(3)性质法.三条结论(1)若对于 R 上的任意的 x 都有 f(2a-x)=f(x)或 f(-x)=f(2a+x),则 y=f(x)的图象关于直线 x=a 对称.(2)若对于 R 上的任意 x 都有 f(2a-x)=f(x),且 f(2b-x)=f(x)(其中 a<b),则:y=f(x)是以 2(b-a)为周期的周期函数.(3)若 f(x+a)=-f(x)或 f(x+a)=或 f(x+a)=-,那么函数 f(x)是周期函数,其中一个周期为 T=2a;(3)若 f(x+a)=f(x+b)(a≠b),那么函数 f(x)是周期函数,其中一个周期为 T=2|a-b|.[考向训练]一、函数的奇偶性例 1.(2012 上 海 卷 理 科 9) 已 知是 奇 函 数 , 且, 若,则 .2. ( 11 湖 北 理 6 ) 已 知 定 义 在 R 上 的 奇 函 数和 偶 函 数满 足,若,则( )A. B. C. D. ex:1.(2012 陕西卷理科 2)下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( )(A) (B) (C) (D) 2.(201·福州一中月考)f(x)=-x 的图象关于( ).A.y 轴对称 B.直线 y=-x 对称C.坐标原点对称 D.直线 y=x 对称3.(11 安徽理 3) 设是定义在上的奇函数,当时,,则( ) (A) (B) (C)1 (D)34.(全国Ⅱ理 9)设是周期为 2 的奇函数,当时,,则( )(A) (B) (C) (D)5. (10 江苏 5)设函数 f(x)=x(ex+ae-x),x∈R,是偶函数,则实数 a=______________6.定义在 R 上的奇函数 f(x)满足:当 x>0 时,f(x)=2010x+log2010x,则在 R 上方程 f(x)=0的实根个数为( )A.1 B.2 C.3 D.47.已知函数 f(x)为奇函数,函数 f(x+1)为偶函数,f(1)=1,则 f(3)= 二、函数的周期性例 1.(2012 江苏卷 10)设是定义在上...