广东省佛山市中大附中三水实验中学高三数学《2
4 奇偶性与周期性》基础复习学案 新人教 A 版 [研读考纲][知识梳理][备考建议]本讲复习时应结合具体实例和函数的图象，理解函数的奇偶性、周期性的概念，明 确它们在研究函数中的作用和功能．重点解决综合利用函数的性质解决有关问题．[方法提示]一条规律奇、偶函数的定义域关于原点对称．函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要不充分条件．两个性质(1)若奇函数 f(x)在 x＝0 处有定义，则 f(0)＝0
(2)设 f(x)，g(x)的定义域分别是 D1，D2，那么在它们的公共定义域上：奇＋奇＝奇，奇×奇＝偶，偶＋偶＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．三种方法判断函数的奇偶性，一般有三种方法：(1)定义法；(2)图象法；(3)性质法．三条结论(1)若对于 R 上的任意的 x 都有 f(2a－x)＝f(x)或 f(－x)＝f(2a＋x)，则 y＝f(x)的图象关于直线 x＝a 对称．(2)若对于 R 上的任意 x 都有 f(2a－x)＝f(x)，且 f(2b－x)＝f(x)(其中 a＜b)，则：y＝f(x)是以 2(b－a)为周期的周期函数．(3)若 f(x＋a)＝－f(x)或 f(x＋a)＝或 f(x＋a)＝－，那么函数 f(x)是周期函数，其中一个周期为 T＝2a；(3)若 f(x＋a)＝f(x＋b)(a≠b)，那么函数 f(x)是周期函数，其中一个周期为 T＝2|a－b|
[考向训练]一、函数的奇偶性例 1
(2012 上 海 卷 理 科 9) 已 知是 奇 函 数 ， 且， 若，则
（ 11 湖 北 理 6 ） 已 知 定 义 在 R 上 的 奇 函 数和 偶 函 数满 足，若，则（ ）A
(2012 陕西卷理科 2)下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）（A） （B） （C） （D
