广东省佛山市中大附中三水实验中学高三数学《2.9 函数与方程》基础复习学案 新人教 A 版 [研读考纲][知识梳理][备考建议](1)准确理解函数零点的概念，方程的根、函数与 x 轴的交点，三者之间的区别与联系，能够实现彼此之间的灵活转化，并能利用特殊点的函数值，根据零点存在性定理来判断函数零点所在的区间；(2)灵活运用函数图象，将函数零点转化为两个函数图象的交点，注重数形结合思想的应用．[方法提示]一个口诀用二分法求函数零点近似值的口诀为：定区间，找中点，中值计算两边看．同号去，异号算，零点落在异号间．周而复始怎么办？精确度上来判断． 两个防范(1)函数 y＝f(x)的零点即方程 f(x)＝0 的实根，是数不是点．(2)若函数 y＝f(x)在 闭区间[a，b]上的图象是连续不间断的，并且在区间端点的函数值符号相反，即 f(a)·f(b)＜0，满足这些条件一定有零点，不满足这些条件也不能说就没有零点．如图，f(a)·f(b)＞0，f(x)在区间(a，b)上照样存在零点，而且有两个．所以说零点存在性定理的条件是充分条件，但并不必要．三种方法函数零点个数的判断方法：(1)直接求零点：令 f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；(2)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图 象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；(3)利用图象交点的个数：画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．[考向训练]一、零点的求解与判断例 (2012 年辽宁卷理科 11)设函数 f(x)满足 f()=f(x)，f(x)=f(2x)，且当时，f(x)=x3.又函数 g(x)=|xcos|，则函数 h(x)=g(x)-f(x)在上的零点个数为（ ）(A)5 (B)6 (C)7 (D)8ex:1、(2012 年高考湖北卷理科 9)函数 f（x）=在区间[0,4]上的零点个数 为( )A.4 B.5 C.6 D.72、函数 f(x)=x+的零点所在的区间为（ ） A.[0,] B.[，] C.[,] D.[,1]3、（11 天津理 2）函数的零点所在的一个区间是（ ）． A． B． C． D．4、设函数 f(x)=则 y=f(x) ( )A.在区间（ ，1），（1，e）均有零点 B.在区间（，1）有零点，区间（1，e）无零点C.在区间（，1），（1，e）均无零 点 D.在区间（，1）无零点，区间（1，e）有零点5、函数 f(x)=的零点个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.38、设函数 f(x)=4sin(2x+1) -x，则在下列区间中，函数 f(x)不存在零点的是（...
