广东省佛山市中大附中三水实验中学高三数学《2.13 定积分与微积分基本定理》基础复习学案 新人教 A 版 [研读考纲][知识梳理][备考建议]定积 分的考查频率不是很高，本讲复习主要掌 握定积分的概念和几何意义，使用微积 分基本定理计算定积分，使用定积分求曲边图形的面积和解决一些简单的物理问题等． [方法提示]一种思想定积分基本思想的核心是“以直代曲”，用“有限”的步骤解决“无限”过程的问题，其方法是“分割求近似，求和取极限”，利用这种方法可推导球的表面 积和体积公式等．恩格斯曾经把对数的发明、解析几何的创始及微积分的建立并称为 17 世纪数学的三大成就．三条性质(1)常数可提到积分号外；(2)和差的积分等于积分的和差；(3)积分可分段进行．一个公式由微积分基本定理可知求 定积分的关键是求导函数的原函数，由此可知，求导与积分是互为逆运算．[考向训练]一、定积分的计算例. (2012 年高考江西卷理科 11)计算定积分___________ex :（11 陕西理 11）设，若，则 ．二、利用定积分求面积 例．(2012 上海卷理科 13)已知函数的图象是折线段，其中、、，函数（）的图象与轴围成的图形的面积为 .ex :1. (2012 湖北卷理科 3)已知二次函数 y =f(x)的图像如图所示 ，则它与 X 轴所围图形的面积为( ) A. B. C. D.2. 求曲线 y＝，y＝2－x，y＝－x 所围成 图形的面积．3.（全国Ⅱ理 8）曲线在点（0,2）处的切线与直线和围成的三角形的面积为 （ ） (A) (B) (C) (D)1
