广东省佛山市中大附中三水实验中学高三数学《2.13 定积分与微积分基本定理》基础复习学案 新人教 A 版 [研读考纲][知识梳理][备考建议]定积 分的考查频率不是很高,本讲复习主要掌 握定积分的概念和几何意义,使用微积 分基本定理计算定积分,使用定积分求曲边图形的面积和解决一些简单的物理问题等. [方法提示]一种思想定积分基本思想的核心是“以直代曲”,用“有限”的步骤解决“无限”过程的问题,其方法是“分割求近似,求和取极限”,利用这种方法可推导球的表面 积和体积公式等.恩格斯曾经把对数的发明、解析几何的创始及微积分的建立并称为 17 世纪数学的三大成就.三条性质(1)常数可提到积分号外;(2)和差的积分等于积分的和差;(3)积分可分段进行.一个公式由微积分基本定理可知求 定积分的关键是求导函数的原函数,由此可知,求导与积分是互为逆运算.[考向训练]一、定积分的计算例. (2012 年高考江西卷理科 11)计算定积分___________ex :(11 陕西理 11)设,若,则 .二、利用定积分求面积 例.(2012 上海卷理科 13)已知函数的图象是折线段,其中、、,函数()的图象与轴围成的图形的面积为 .ex :1. (2012 湖北卷理科 3)已知二次函数 y =f(x)的图像如图所示 ,则它与 X 轴所围图形的面积为( ) A. B. C. D.2. 求曲线 y=,y=2-x,y=-x 所围成 图形的面积.3.(全国Ⅱ理 8)曲线在点(0,2)处的切线与直线和围成的三角形的面积为 ( ) (A) (B) (C) (D)1