广东省佛山市中大附中三水实验中学高三数学《3.6 函数 y＝Asin((ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用》基础复习学案 新人教 A 版 [研读考纲][知识梳理][备考建议]本讲复习时，重点掌握正弦型函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象的“五点”作图法，图象的三种变换方法，以及利用三角函数的性质解决有关问题． [方法提示]一种方法在由图象求三角函数解析式时，若最大值为 M，最小值为 m，则 A＝，k＝，ω 由周期 T 确定，即由＝T 求出，φ 由特殊点确定．一个区别由 y＝sin x 的图象变换到 y＝Asin (ωx＋φ)的图象，两种变换的区别：先相位变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再相位变换，平移的量是(ω＞0)个单位．原因在于相位变换和周期变换都是针对 x 而言，即 x 本身加减多少值，而不是依赖于 ωx 加减多少值． 两个注意作正弦型函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象时应注意：(1)首先要确定函数的定义域；(2)对于具有周期性的函数，应先 求出周期，作图象时只要作出一个周期的图象，就可根据周期性作出整个函数的图象．[考向训练]一、三角函数图象及变换A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变例 2.【2012 湖南理 15】函数 f（x）=sin ()的导函数的部分图像如图4 所示，其中，P 为图像与 y 轴的交点，A,C 为图像与 x 轴的两个交点，B为图像的最低点.（1）若，点 P 的坐标为（0，），则 ;（2）若在曲线段与 x 轴所围 成的区域内随机取一点，则该点在△ABC 内的概率为 .ex: 1．已知函数 y＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0)在区间[0,2π]上的图象如图所示，那么 ω＝( )A．1 B．2 C. D.二、函数 y＝Asin(ωx＋φ)＋b 的解析式例 、 已 知 函 数在 同 一 周 期 内 ， 当时 ， 取 得 最 大 值， 当时，取得最小值，则该函数的解析式是 （ ） ex: 1.(2010·重庆)已知函数 y＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则( )A．ω＝1，φ＝ B．ω＝1，φ＝－ C．ω＝2，φ＝ D．ω＝2，φ＝－2. （ 2011 辽 宁 理 16 ） 已 知 函 数=Atan （x+） （） ， y=的 部 分 ...
