16.导数的应用（理 1）导学提纲你知道本节考纲的具体要求是什么？重点是什么？一、自主梳理1．导数的几何意义2.导数的物理意义3.函数的单调性与导数在（a,b）内，函数的单调性与其导数的正负有如下关系：如果_____________,那么函数在这个区间内单调递增（逆命题不成立）如果_____________,那么函数在这个区间内单调递增（逆命题不成立）如果_____________,那么函数在这个区间内为常数4.求可导函数单调区间的一般步骤和方法① 确定函数的 ；② 求，令 ，解此方程，求出它在定义区间内的一切实根；③ 把函数的间断点（即的无定义点）的横坐标和上面的各个实根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数的定义区间分成若干个小区间；④ 确定在各小开区间内的 ，根据的符号判定函数在各个相应小开区间内的增减性.5.导数在解决有关不等式、方程的根、曲线交点个数等问题中的应用。6.结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系二、点击高考1. [2011·山东卷] 曲线 y＝x3＋11 在点 P(1,12)处的切线与 y 轴交点的纵坐标是( )A．－9 B．－3 C．9 D．15 2.[2011·福建卷] 已知函数 f(x)＝ex＋x.对于曲线 y＝f(x)上横坐标成等差数列的三个点A、B、C，给出以下判断：①△ABC 一定是钝角三角形；②△ABC 可能是直角三角形；③△ABC 可能是等腰三角形；④△ABC 不可能是等腰三角形．其中，正确的判断是( )A．①③ B．①④ C．②③ D．②④3.[2011·江西卷]若 f(x)＝x2－2x－4lnx，则 f′(x)>0 的解集为( )A．(0，＋∞) B．(－1,0)∪(2，＋∞) C．(2，＋∞) D．(－1,0)4.[2011·辽宁卷] 函数 f(x)的定义域为 R，f(－1)＝2，对任意 x∈R，f′(x)＞2，则f(x)＞2x＋4 的解集为( )A．(－1,1) B．(－1，＋∞) C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞)课堂问题导学[2011·北京卷]已知函数 f(x)＝(x－k)2.(1)求 f(x)的单调区间；(2)若对于任意的 x∈(0，＋∞)，都有 f(x)≤，求 k 的取值范围[2011·辽宁卷] 已知函数 f(x)＝lnx－a x2＋(2－a)x.(1)讨论 f(x)的单调性；(2)设 a＞0，证明：当 0＜x＜时，f＞f；(3)若函数 y＝f(x)的图象与 x 轴交于 A，B 两点，线段 AB 中点的横坐标为 x0，证明 f′(x0)＜0.[2011·天津卷] 已知 a>0，函数 f(x)＝lnx－ax2，x>0(f(x)的图象连续不断)．(1)求 f(x)的单调区间；(2)当 a＝时，证明：存在 x0∈(2，＋∞)，使 f(x0)＝f；(3)若存在均属于区...
