30 等比数列通项公式及其前 n 项和【学习目标】掌握等比数列的通项公式探索并掌握等比数列的前项和公式【考纲要求】等比数列的通项公式是 C 级要求 ； 等比数列的前项和公式是 C 级要求【自主学习】1．等比数列定义及由定义得知什么？：2．通项公式3．等比中项:若 a、b、c 成等比数列,则 b 是 a、c 的等比中项,且4．等比数列{an}的性质: 5．证明数列为等比数列的常用方法:6. 等比数列前项和公式及通项公式推导过程。7.等比数列的公比为 q，首项为，前项和8.等比数列前项和的相关性质[课前热身]1 等比数列中， 则=______，_____2 [广东] 已知{an}是递增等比数列，a2＝2，a4－a3＝4，则此数列的公比 q＝________.3 在等比数列{an}中，若 a1＝，a4＝－4，则公比 q＝___；|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝________.4．在 243 和 3 中间插入 3 个数，若这 5 个数成等比数列，则三个数为____________5．[2011·辽宁卷] 若等比数列{an}满足 anan+1＝16n，则公比为( )A．2 B．4 C．8 D．166. 在数列中，（c 为非零的常数）且前 n 项和，则实数 k例 1.[2011·课标全国卷] 等比数列{an}的各项均为正数，且 2a1＋3a2＝1，a＝9a2a6.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设 bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列的前 n 项和．例 2. [2011·湖北卷] 成等差数列的三个正数的和等于 15，并且这三个数分别加上2、5、13 后成为等比数列{bn}中的 b3、b4、b5.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)数列{bn}的前 n 项和为 Sn，求证：数列是等比数列．例 3. [2011·江西卷] 已知两个等比数列{an}，{bn}，满足 a1＝a(a>0)，b1－a1＝1，b2－a2＝2，b3－a3＝3.(1)若 a＝1，求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}唯一，求 a 的值．当堂检测1.[2011·江苏卷] 设 1＝a1≤a2≤…≤a7，其中 a1， a3，a5，a7成公比为 q 的等比数列，a2，a4，a6成公差为 1 的等差数列，则 q 的最小值是________．课下练习1.[2011·天津卷] 已知数列{an}与{bn}满足 bnan＋an＋1＋bn＋1an＋2＝0bn＝，n∈N*，且 a1＝2，a2＝4.(1)求 a3，a4，a5的值；(2)设 cn＝a2n－1＋a 2n＋1，n∈N*，证明{cn}是等比数列；2. [2011·安徽卷] 在数 1 和 100 之间插入 n 个实数，使得这 n＋2 个数构成递增的等比数列，将这 n＋2 个数的乘积记作 Tn，再令 an＝lgTn，n≥1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设 bn＝tanan·tanan＋1，求数列{bn}的前 n 项和 Sn.3．[2011·福建卷] 已知等比数列{an}的公比 q＝3，前 3 项和 S3＝.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若函数 f(x)＝Asin(2x＋φ)(A>0,0<φ<π)在 x＝处取得最大值，且最大值为 a3，求函数 f(x)的解析式．课堂总结
