河北省广平县第一中学2012届高三数学复习 37 基本不等式学案

37．基本不等式【学习目标】1． 理解均值定理及均值不等式的证明过程2． 能应用均值不等式解决最值、证明不等式、比较大小、求取值范围等问题3． 在使用均值不等式过程中，要注意定理成立的条件，为能使用定理解题，要采用配凑的方法，创造条件应用均值不等式。4． 通过运用基本不等式解决实际应用性问题，提高应用数学手段解决实际问题的能力与意识。【学习重点】应用数形结合的思想理解基本不等式【学习难点】应用基本不等式求最大值和最小值[自主学习]1．基本不等式两个正数的均值不等式： 变形 。三个正数的均值不等式： 变形重要不等式：， 若 a>b>0,m>0,则 ；若 a,b 同号且 a>b 则。2.柯西不等式 ： 向量形式：3．最值定理:设（1）如果 x,y 是正数,且积,则 x=y 时,（2）如果 x,y 是正数，和,则 x=y 时,运用最值定理求最值的三要素：一正二定三相等新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆4．利用均值不等式可以证明不等式，求最值、取值范围，比较大小等。点击高考1. [2011·北京卷] 某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为 800 元，若每批生产x 件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费 用为 1 元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品( )A．60 件 B．80 件 C．100 件 D．120 件2. [2011·福建卷] 若 a>0，b>0，且函数 f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2 在 x＝1 处有极值，则 ab的最大值等于( )A．2 B．3 C．6 D．93.[2011·陕西卷] 设 02)在 x＝a 处取最小值，则 a＝( )A．1＋ B．1＋ C．3 D．45.[2011·重庆卷] 已知 a＞0，b＞0，a＋b＝2，则 y＝＋的最小值是( ) A. B．4 C. D．56.[2011·四川金堂中学月考] 下列不等式的证明过程正确的是 ( )A．若 a、b∈R，则＋≥2＝2B．若 a∈R－，则 a＋≥－2＝－4C．若 a、b∈R＋，则 lga＋lgb≥2D．若 a∈R，则 2a＋2－a≥2＝27. [11·浙江] 设 x，y 为实数，若 4x2＋y2＋xy＝1，则 2x＋y 的最大值是________．[2011·浙江卷] 若实数 x，y 满足 x2＋y2＋xy＝1，则 x＋y 的最大值是________．8.[2011·重庆卷] 若实数 a，b，c 满足 2a＋2b＝2a＋b,2a＋2b＋2c＝2a＋b＋c，则 c 的最大值是__________．9. [2011·重庆模拟] 设 x，y∈R，a＞1，b＞1，若 ax＝by＝2,2a＋b＝8，则＋的最大值为__________． 10.[2011·湖南卷] 设 x，y∈R，且 xy≠0，则的最小值为________．11. 已知：，且，则的最小值是 . 课堂小结：