DEGCBAFH2011-2012 学年高三数学复习课导学案40．空间点、直线、平面之间的位置关系学习目标① 理解平面的基本性质，知道空间点、直线、平面之间的各种位置关系，并能正确用符号语言表示；② 理解两条异面直线所成角的定义，会求异面直线所成角的大小。自主梳理1．说说三个公理的内容，并结合图形用符号语言表示三个定理：2.空间中两条直线的位置关系有哪些？直线与平面，平面与平面呢？（画出各种位置关系的图形，并用符号语言表示。） 3．写出平行公理和一个定理4. 如何定义两条异面直线所成的角？它的范围是什么？课前热身1. 下列结论正确的是（ ）.①经过一条直线和这条直线外一点可以确定一个平面②经过两条相交直线，可以确定一个平面③经过两条平行直线，可以确定一个平面④经过空间任意三点可以确定一个平面A.1个 B. 2 个 C. 3个 D. 4 个2. 如图在四面体中，若直线EF 和GH 相交，则它们的交点一定（ ）.A.在直线DB上 B.在直线AB 上 C.在直线CB上 D.都不对3. 已知正方体 ABCD－A1B1C1D1中，E 为 C1D1的中点，则异面直线 AE 与 BC 所成角的余弦值为________．典型例题点击高考1. [2011·四川卷] l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3 B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3 共面 D．l1，l2，l3 共点⇒l1，l2，l3共面2. [2011·浙江卷] 若直线 l 不平行于平面 α，且 l⊄α，则( )A．α 内的所有直线与 l 异面 B．α 内不存在与 l 平行的直线C．α 内存在唯一的直线与 l 平行 D．α 内的直线与 l 都相交3. [2011·北京卷] 如图，在四棱锥 P－ABCD 中，PA⊥平面 ABCD，底面 ABCD 是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°. (1)求证：BD⊥平面 PAC；(2)若 PA＝AB，求 PB 与 AC 所成角的余弦值；4.[2011·天津卷] 如图所示，在三棱柱 ABC－A1B1C1 中，H 是正方形 AA1B1B 的中心，AA1＝2，C1H⊥平面 AA1B1B，且 C1H＝.(1)求异面直线 AC 与 A1B1所成角的余弦值；（2）求三棱柱 ABC－A1B1C1 的侧面积和体积。课堂总结
