2011-2012 学年高三数学复习课导学案44 立体几何中的向量方法考纲要求自主梳理1、如何确定直线的方向向量与平面的法向量？2、空间向量与空间角的关系（1）设异面直线的方向向量分别为则所成的角 θ 满足 cosθ= （2）设直线 的方向向量和平面 α 的法向量分别为，，则直线 与平面 α 所成角θ 满足 sinθ= （3）求二面角的大小① 如图①，AB，CD 是二面角 α- -β 的两个面内与棱 垂直的直线，则二面角的大小θ= ② 如图②，，分别是二面角 α- -β 的两个半平面 α，β 的法向量，则二面角的大小 θ 满足 cosθ= 3、点面距的求法如图，设 AB 为平面 α 的一条斜线段，为平面 α 的法向量，则 B 到平面 α 的距离 典型例题例 1、如图，正方形 ABCD 和四边形 ACEF 所在的平面互相垂直，CE⊥AC,EF∥AC,AB=，CE=EF=1.（Ⅰ）求证：AF∥平面 BDE；（Ⅱ）求证：CF⊥平面 BDE；（Ⅲ）求二面角 A-BE-D 的大小。例 2、如图，在三棱锥中，，，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）求点到平面的距离．例 3、如图，四棱锥 P－ABCD 中，PA⊥底面 ABCD.四边形 ABCD 中，AB⊥AD，AB＋AD＝4，CD＝，∠CDA＝45°.(1)求证：平面 PAB⊥平面 PAD；(2)设 AB＝AP.① 若直线 PB 与平面 PCD 所成的角为 30°，求线段 AB 的长；②在线段 AD 上是否存在一个点 G，使得点 G 到 P、B、C、D 的距离都相等？说明理由．ACBDP点击高考1、如图，四棱锥 P－ABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面 ABCD.(1)证明：PA⊥BD；(2)若 PD＝AD，求二面角 A－PB－C 的余弦值．2、如图，在△ABC 中，∠ABC＝60°，∠BAC＝90°，AD 是 BC 上的高，沿 AD 把△ABD 折起，使∠BDC＝90°.设 E 为 BC 的中点，求AE与DB夹角的余弦值．课堂总结
