2011-2012 学年高三数学复习课导学案47．圆的方程【学习目标】1、掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程和一般方程；2、能根据所给条件选取适当的方程形式，利用待定系数法求出圆的方程，能结合圆的几何性质解决与圆有关的问题
【自主梳理】1、 圆的定义：2、确定一个圆最基本的要素:3、圆的标准方程并指出圆心和半径：4、圆的一般方程并指出圆心、半径以及所满足的条件：5、点与圆的位置关系以及所满足的条件：[课前热身]1
圆 x2＋y2－4x＋6y＝0 的圆心坐标为 ，半径为
方程表示圆，则的取值范围是
直线通过第一、三、四象限，则圆的圆心位于第 象限
过 点， 且 圆 心 在 直 线上 的 圆 的 方 程 是
以 点 （ 2 ， -1 ） 为 圆 心 且 与 直 线相 切 的 圆 的 方 程 为
[典型例题]例 1、求圆心在直线上，并且经过点，与直线相切的圆的方程
例 2、[2011·课标] 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线与坐标轴的交点都在圆C 上．(1)求圆 C 的方程；(2)若圆 C 与直线交于 A、B 两点，且 OA⊥OB，求的值．（3）若圆 C 的圆心为 M，当直线交于 A、B 两点时，满足时，求的值
变式：在平面直角坐标系 xOy 中，设二次函数的图象与两个坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为（1）求实数的取值范围；（2）求圆 C 的方程；（3）问圆 C 是否经过某定点（其坐标与无关）
请证明你的结论
[当堂检测]1、[2011·安徽卷] 若直线 3x＋y＋a＝0 过圆 x2＋y2＋2x－4y＝0 的圆心，则 a 的值为( )A．－1 B．1 C．3 D．－32、 [2011·重庆卷] 在圆 x2＋y2－2x－6y＝0 内，过点的最长弦和最短弦分别为 AC和 BD，则四边形 ABCD 的面积为( )A．5 B．10 C．15
