51． 双曲线及其性质（郑淑兰）学习目标① 了解双曲线的实际背景，了解双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．② 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质．自主学习1．双曲线的定义(1) 平面内与两定点 F1，F2的 常数(小于 )的点的轨迹叫做双曲线．注：①当 2a＝|F1F2|时，p 点的轨迹是 ．② 2a＞|F1F2|时，p 点轨迹不存在．2．双曲线的标准方程(1) 标准方程：，焦点在 轴上；，焦点在 轴上．其中：a 0，b 0， ．(2) 双曲线的标准方程的统一形式：3．双曲线的几何性质(对进行讨论)(1) 范围： ， ． (2) 对称性：对称轴方程为 ；对称中心为 ． (3) 顶点坐标为 ，焦点坐标为 ，实轴长为 ，虚轴长为 ，渐近线方程为 ． (4) 离心率 = ，且 ， 越大，双曲线开口越 ， 越小，双曲线开口越 焦点到渐近线的距离 (5) 具有相同渐近线的双曲线系方程为 (6) 的双曲线叫等轴双曲线，等轴双曲线的渐近线为 ，离心率为 ．基础自测1.已知双曲线的离心率为 2，焦点是（-4，0），（4，0），则双曲线方程为 .2.过双曲线 x2-y2=8 的左焦点 F1有一条弦 PQ 在左支上，若|PQ|=7，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q 的周长是 .3.已知椭圆=1（a＞b＞0）与双曲线=1（m＞0,n＞0）有相同的焦点（-c，0）和（c，0）.若 c 是 a 与 m 的等比中项，n2是 m2与 c2的等差中项，则椭圆的离心率等于 .4.设 F1、F2 分别是双曲线=1 的左、右焦点.若双曲线上存在点 A，使∠F1AF2=90°且|AF1|=3|AF2|,则双曲线的离心为 .5.已知 P 是双曲线=1 右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为 3x-y=0,设 F1、F2分别为双曲线的左、右焦点.若|PF2|=3，则|PF1|= .点击高考1.[2011·福建卷] 设圆锥曲线 Γ 的两个焦点分别为 F1，F2.若曲线 Γ 上存在点 P 满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，则曲线 Γ 的离心率等于( )A.或 B.或 2 C.或 2 D.或2.2011·湖南卷] 设双曲线－＝1(a>0)的渐近线方程为 3x±2y＝0，则 a 的值为( )A．4 B．3 C．2 D．13.已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左顶点与抛物线 y2＝2px(p>0)的焦点的距离为 4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(－2，－1)，则双曲线的焦距为A．2 B．2 C．4 D．44.2011·辽宁卷] 已知点(2,3)在双曲线 C：－＝1(a＞0，b＞0)上，C 的焦距为 4，则它的离心率为________．5.2011·山东卷] 已知双曲线－＝1...
