双曲线（一）【学习目标】1、 掌握双曲线的定义、几何图形和标准方程；2、知道它的简单几何性质。【自主学习】1．双曲线的定义(1) 平面内与两定点 F1，F2的 常数(小于 )的点的轨迹叫做双曲线．注：①当 2a＝|F1F2|时，P 点的轨迹是 ．②2a＞|F1F2|时，P 点轨迹不存在．2．双曲线的标准方程(1) 标准方程：，焦点在 轴上；，焦点在 轴上．其中：a 0，b 0， ．(2) 双曲线的标准方程的统一形式：3．双曲线的几何性质(对进行讨论) (1) 范围： ， ．(2) 对称性：对称轴方程为 ；对称中心为 ．(3) 顶点坐标为 ，焦点坐标为 ，实轴长为 ，虚轴长为 ，渐近线方程为 ． (4) 离心率 = ，且 ， 【课前热身】：1.已知双曲线的离心率为 2，焦点是（-4，0），（4，0），则双曲线方程为 .2、课标文数 [2011·安徽卷] 双曲线 2x2－y2＝8 的实轴长是( )A．2 B．2 C．4 D．43、课标文数 [2011·江西卷] 若双曲线－＝1 的离心率 e＝2，则 m＝________4、课标文数 [2011·北京卷] 已知双曲线 x2－＝1(b＞0)的一条渐近线的方程为 y＝2x，则 b＝________.例题分析：例 1：求符合下列条件的双曲线的标准方程（1）经过点 A(2，)、B(3，-2) （2）经过点（3，），离心率 e=。例 2．已知：双曲线的方程是 16x2－9y2＝144(1)、求此双曲线的焦点坐标、离心率和渐进线方程； (2)、设 F 和 F 是双曲线的左右焦点，点 P 在双曲线上且=32，求F PF 的大小。【当堂检测】1、过双曲线 x2-y2=8 的左焦点 F1有一条弦 PQ 在左支上，若|PQ|=7，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q 的周长是 .2、已知-=1 的离心率为 2 ，焦点与椭圆+=1 的焦点相同，求双曲线的方程。3、设 F 和 F 是双曲线 x2－＝1 的左右焦点，点 P 在双曲线上且 3=4，求PF F 的面积。4、已知动圆 M 与圆 C ：（+4） +=2 外切，与圆 C :（-4） +=2 内切，求动圆圆心 M 的轨迹方程。【小结】
