2011—2012 学年高三数学复习导学案55 曲线与方程（理）【学习目标】① 了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系，了解解析几何的基本思想和坐标法研究几何问题的基本方法；② 能够根据所给条件选择适当的方法求曲线的方程.【自主梳理】1. 曲线与方程在直角坐标系中，如果某曲线 C 上的点和一个二元方程 F（x,y）=0 的实数解之间，建立如下关系：（1）曲线 C 上的点的坐标都是 ；（2）以方程 F（x,y）=0 的解为坐标的点都是 ；那么，这个方程 F（x,y）=0 叫做曲线 C 的方程，这条曲线 C 叫做方程 F（x,y）=0 的曲线。 2. 求动点的轨迹方程的常用方法有 、 、 、 等，其中直接法求动点的轨迹方程的一般步骤： 。【点击高考】1.[2011·江西卷] 若曲线 C1：x2＋y2－2x＝0 与曲线 C2：y(y－mx－m)＝0 有四个不同的交点，则实数 m 的取值范围是( )A. B.∪ C. D.∪2.[2011·北京卷] 曲线 C 是平面内与两个定点 F1(－1,0)和 F2(1,0)的距离的积等于常数 a2(a＞1)的点的轨迹，给出下列三个结论：① 曲线 C 过坐标原点； ②曲线 C 关于坐标原点对称；③ 若点 P 在曲线 C 上，则△F1PF2的面积不大于 a2.其中，所有正确结论的序号是________．3.[2011·湖北卷] 平面内与两定点 A1(－a,0)、A2(a,0)(a>0)连线的斜率之积等于非零常数 m的点的轨迹，加上 A1、A2两点所成的曲线 C 可以是圆、椭圆或双曲线，求曲线 C 的方程，并讨论 C 的形状与 m 值的关系；4.[2011·陕西卷] 如图，设 P 是圆 x2＋y2＝25 上的动点，点 D 是 P 在 x 轴上的投影，M 为 PD上一点，且|MD|＝|PD|.(1)当 P 在圆上运动时，求点 M 的轨迹 C 的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被 C 所截线段的长度．5.[2011·广东卷] 设圆 C 与两圆(x＋)2＋y2＝4，(x－)2＋y2＝4 中的一个内切，另一个外切．(1)求 C 的圆心轨迹 L 的方程；(2)已知点 M，F(，0)，且 P 为 L 上动点．求||MP|－|FP||的最大值及此时点 P 的坐标． 6.在平面直角坐标系中，设点以线段为直径的圆经过原点. （ 1 ）（ 2 ） 过 点与 轨 迹7.[2011·安徽卷] 设 λ>0，点 A 的坐标为(1,1)，点 B 在抛物线 y＝x2上运动，点 Q 满足BQ＝λQA，经过点 Q 与 x 轴垂直的直线交抛物线于点 M，点 P 满足QM＝λMP，求点 P 的轨迹方程．【课堂总结】
