2011—2012 学年高三数学复习导学案58 变量间的相关关系、回归分析及独立性检验【考纲要求】1、会作两个相关变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量的相关关系；了解最小二乘法的思想，能根据给出的系数公式建立线性回归方程；2、了解独立性检验（只要求 2×2 列联表）的基本思想、方法及其简单应用3、了解回归分析、假设检验的基本思想、方法及其简单应用.【自主梳理】1. 变量间的相关关系（1）两个变量之间的关系包括 和 ，相关关系是指 （2）散点图是指 ，观察散点图可知，相关关系又包括 和 。（3）线性相关关系及回归直线：2.回归分析的基本思想及其初步应用（1）对具有 的两个变量进行统计分析的方法叫 。回归分析的一般步骤为：（ 2 ） 回 归 直 线 方 程 ： 设 所 求 的 直 线 方 程 为， 其 中， 称为样本点的中心，回归直线过 ，回归方程的截距和斜率是用 计算出来的，最小二乘法是指 （3）回归分析：如何检查所建立的回归模型拟合效果的好坏？3.独立性检验的基本思想及其初步运用（1）分类变量（并举例说明）：（2）独立性检验的方法可根据 直观判断，其不足之处在于 （3）两个分类变量的独立性检验一般步骤：① 2*2 列联表总计++总计++② 提出假设：设与没有关系③ 根据列联表中的数据计算的值④ 根据计算得到的随机变量的观测值作出判断（借助给定的临界值表）【例题精讲】例 1、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生产能耗 Y(吨标准煤)的几组对照数据 x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 (1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 Y 关于 x 的线性回归方程 Y=bx+a； (3)已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5) 例 2、（2010 年课标卷）为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了 500 位老年人，结果如下：是否需要志愿 性别 男女需要4030不需要160270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有 99％的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人中，需要志愿帮助的老年人的比例...
