2011—2012 学年高三数学复习导学案59 两个计数原理与排列组合（理）【考纲要求】【自主梳理】1.（1）分类加法计数原理： （2）分布乘法计数原理：2.（1）两个概念：排列组合（2）两个公式及其推导：排列数公式组合数公式注：全排列 ，规定， 3.组合数的性质(1)= ;(2) += 4. 要弄清排列和组合的区别和联系：有序排列，无序组合。5.排列组合解题的常用方法：一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法。【例题精讲】例 1、从 5 名男生、3 名女生中选 5 人担任 5 门不同学科的课代表，分别求符合下列条件的方法数；(1)女生甲担任语文课代表；(2)男生乙必须是课代表，但不担任英语课代表；(3)3 名男课代表，2 名女课代表，男生乙不任英语课代表．例 2、（1）在广州亚运会上，4 个选手争夺 3 项比赛的冠军（没有并列的冠军），问一共有多少种不同的结果？（2）暑假，4 个老师每个人从 3 个旅游城市上海、北京和深圳中选择一个去旅游，问一共有多少种不同的结果？例 3、有编号分别为 1、2、3、4 的四个盒子和四个小球，把小球全部放入盒子．问：(1)共有多少种放法？(2)恰有一个空盒，有多少种放法？(3)恰有 2 个盒子内不放球，有多少种放法？【点击高考】1. [2011·北京卷] 用数字 2,3 组成四位数，且数字 2,3 至少都出现一次，这样的四位数共有________个．(用数字作答)2. [2011·全国卷理] 某同学有同样的画册 2 本，同样的集邮册 3 本，从中取出 4 本赠送给 4位朋友，每位朋友 1 本，则不同的赠送方法共有( )A．4 种 B．10 种 C．18 种 D．20 种3．[2011·全国卷文] 4 位同学每人从甲、乙、丙 3 门课程中选修 1 门，则恰有 2 人选修课程甲的不同选法共有( )A．12 种 B．24 种 C．30 种 D．36 种4．只用 1,2,3 三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有( ) A．6 个 B．9 个 C．18 个 D．36 个5. [2008 宁夏卷]甲、乙、丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有（ ） A．20 种 B．30 种C．40 种D．60 种6. [2009 湖北文卷]从 5 名志愿者中选派 4 人在星期五、星期六、星期日参加公益活...
