2011—2012 学年高三数学复习导学案60 二项式定理（理）【考纲要求】1、能用计数原理证明二项式定理； 2、会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.【自主学习】1、二项式定理： 注意：二项式的展开式有项，而不是项.2、二项展开式的通项公式： （） （1）它表示的是二项式的展开式的第 项；（2）其中叫二项式展开式第项的二项式系数，而二项式展开式第项的系数是字母幂前的常数；（3）注意3、二项式系数的性质（1）对称性：在二项展开式中，与首末两项“ ”的两项的二项式系数相等，即=（2）增减性和最大值：在二项式的展开式中，二项式系数先增后减，且在中间取得最大值，如果二项式的幂指数是偶数， 项的二项式系数最大；如果二项式的幂指数是奇数， 二项式系数相等且最大。（3）所有二项式系数的和等于 4、求二项式的系数和或部分系数和时，常用方法为 【典型例题】例 1. （1）求展开式中项的系数；（2）若 6展开式的常数项为 60，求常数 a 的值．例 2. 二项式的展开式中，求：（1）二项式系数之和； （2）各项系数之和； （3）所有奇数项系数之和.【点击高考】1. [2011·安徽卷] 设(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，则 a10＋a11＝________.2. [2011·全国卷] (1－)20的二项展开式中，x 的系数与 x9的系数之差为________．3. [2011·广东卷] x7的展开式中，x4的系数是________．(用数字作答)4. [2011·湖北卷] 18的展开式中含 x15的项的系数为______．(结果用数值表示)5. [2011·浙江卷] 设二项式 6(a>0)的展开式中 x3的系数为 A，常数项为 B，若 B＝4A，则 a的值是________．6. [2011·陕西卷] (4x－2－x)6(x∈R)展开式中的常数项是( )A．－20 B．－15 C．15 D．207. [2011·天津卷] 在 6的二项展开式中，x2的系数为( )A．－ B. C．－ D.8. [2011·课标卷] 5的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为( )A．－40 B．－20 C．20 D．409. [2011·重庆卷] (1＋3x)n(其中 n∈N 且 n≥6)的展开式中 x5 与 x6 的系数相等，则 n＝( )A．6 B．7 C．8 D．9【课堂小结】
