河北省广平县第一中学2012届高三数学复习 64 离散型随机变量及其分布列、均值、方差学案

（理）64 离散型随机变量及其分布列、均值、方差【考纲要求】理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的期望、方差，并能解决一些实际问题.【基础知识】1.随机变量： 2. 离散型随机变量: 3. 分布列:设离散型随机变量 ξ 可能取得值为 x1，x2，…，x3，…，ξ 取每一个值xi（i=1，2，…）的概率为，则称表ξx1x2…xi…PP1P2…Pi…为随机变量 ξ 的概率分布，简称 ξ 的分布列 4. 分布列的两个性质： ⑴ ⑵5.两点分布列：两点分布列的应用非常广如 ； ； ； ，都可以用两点分布列来研究．如果随机变量 X 的分布列为两点分布列，就称 X 服从两点分布 ( two 一 point distribution)，而称=P (X = 1）为 ．两点分布又称 分布．由于只有两个可能结果的随机试验叫伯努利（ Bernoulli ) 试验，所以还称这种分布为伯努利分布．6. 超几何分布列一般地，在含有 M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中恰有 X 件次品数，则事件 {X=k｝发生的概率为 ,其中，且．称分布列X01…ξ01PP…为 ．如果随机变量 X 的分布列为超几何分布列，则称随机变量 X 服从 7.求离散型随机变量的概率分布的步骤:8. 随机变量的均值或数学期望（1）均值或数学期望: 一般地，若离散型随机变量 X 的概率分布为Xx1x2…xn…Pp1p2…pn…则称 为 X 的均值或数学期望，简称期望，它是离散型随机变量的一个特征数，反映了离散型随机变量 （2）均值或期望的一个性质:若 (a、b 是常数)，X 是随机变量，则 Y 也是随机变量， 9.随机变量的方差（1） 方差:称 为随机变量 X 的方差，它刻画了随机变量 X 与其均值的 ，其算数平方根 为随机变量 X 的 记作 （2）方差的性质：若 (a、b 是常数) ； （3）方差表示对的平均偏离程度，越大，表示平均 ，说明的取值越分散；越小，表示平均 ，说明的取值越集中稳定。（4）两点分布的均值与方差点击高考：1.[2011·江苏卷] 某老师从星期一到星期五收到的信件数分别是 10,6,8,5,6，则该组数据的方差 s2＝________.2. [2011·课标全国卷] 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于 102 的产品为优质品．现用两种新配方(分别称为 A 配方和 B 配方)做试验，各生产了 100 件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A 配方的频数分布表指标值分组,[90,9...