2011—2012 学年高三数学复习导学案65 二项分布与正态分布（理）【考纲要求】① 了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题；②利用实际问题的直方图，了解正态曲线的特点及曲线所表示的意义.【自主梳理】1.条件概率（1）条件概率的定义： ；（2）条件概率的性质：① ；② .2. 相互独立事件： ；如果事件 A 与 B 相互独立，那么 也都相互独立。3.独立重复试验与二项分布：（1）独立重复试验是指 ； 在这种试验中每一次试验只有 结果，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的。（2）二项分布：在次独立重复试验中，用 X 表示事件 A 发生的次数，设每次试验中事件 A发生的概率为，则 ，此时称随机变量X 服从二项分布，记作 ，并称为成功概率。（3）二项分布的均值和方差公式：4.正态分布（1）总体密度曲线:样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率．设想样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线,这条曲线叫做总体密度曲线．总体密度曲线b单位O频率/组距a它反映了总体在各个范围内取值的概率．根据这条曲线，可求出总体在区间内取值的概率等于总体密度曲线，直线及轴所围图形的面积．（2）正态曲线：观察总体密度曲线的形状，它具有“ ”的特征，具有这种特征的总体密度曲线一般可用下面函数的图象来表示或近似表示：式中的实数、是参数，分别表示总体的 ，的图象为正态分布密度曲线,简称正态曲线．（ 3 ） 正 态 分 布 ： 一 般 地 ， 如 果 对 于 任 何 实 数， 随 机 变 量 X 满 足,则称 X 的分布为正态分布（normal distribution ) ．正态分布完全由参数和确定，因此正态分布常记作 ．如果随机变量 X 服从正态分布，则记为 X～. 正态分布）是由均值和标准差唯一决定的分布。（4）正态曲线的特点：① 曲线在 的上方，与轴不相交；②曲线关于直线 对称； ③ 当时，曲线位于最高点 ；④当时，曲线 （增函数）；当时，曲线 （减函数）并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以轴为 ，向它无限靠近 ；⑤一定时，曲线的形状由确定，越大，曲线越“ ”，总体分布越 ；越小，曲线越“ ”．总体分布越 。（5）标准正态曲线:当 时，正态总体称为标准正态总体，其相应的函数表示式是，（-∞＜＜+∞），其相应的曲线称为标准正态曲...
