河北省邯郸市临漳县第一中学高一数学 空间直线与直线的位置关系 2 学案一、学习目标1.异面直线所成的角的定义 2.等角定理，3 会用异面直线所成的角的定义找出或作出异面直线所成的角，会在直角三角形中求简单异面直线所成的角。二、学习重、难点学习重点:异面直线所成的角学习难点:找出或作出异面直线所成的角三、学法指导:通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，从而较好地完成本节课的教学目标。四、知识链接:1.异面直线：2.空间中两条直线的位置关系有三种：3 公理 4：五、学习过程 A 问题 1 在平面内, 我们可以证明 “ 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补 ”．空间中这一结论是否仍然成立呢？观察：如图所示,长方体 ABCD-A1B1C1D1中, ∠ADC 与∠A1D1C1 ,∠ADC 与∠A1B1C1两边分别对应平行,这两组角的大小关系如何?A 问题 2：（等角定理）：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，（ ）A 问题 3：异面直线所成的角的定义: 异面直线所成的角的范围：注：如果两条异面直线 a , b 所成的角为直角，我们就称这两条直线互相垂直 , 记为 a ⊥ bB 问题 4: 异面直线所成的角的大小与 O 点的位置有关吗 ? 即 O 点位置不同时, 这一角的大小是否改变?D1C1B1A1CABD注：在求作异面直线所成的角时,O 点常选在其中的一条直线上(如线段的端点,线段的中点等)B 例 1.在正方体 ABCD-A1B 1C1D1中，（1）哪些棱所在的直线与直线 BA1成异面直线？（2）求直线 BA1和 AC 所成的角的大小。（3）哪些棱所在的直线与直线 A1B 垂直？B 例 2.正方体 ABCD-A1B 1C1D1中，1。A1B1与 C1C 所成的角 2。AD 与 B1B 所成的角 3.A1D 与 BC1所成的角 4.D1C 与 A1A 所成的角 5.A1D 与 AC 所成的角C 例 3 在四面体 ABCD 中，E，F 分别是棱 AD，BC 上的点,且已知 AB=CD=3， ,求异面直线 AB 和 CD 所成的角.B 问题 5 求异面直线所成的角的一般步骤是：①作辅助线找角；②指出角（或其补角）；③ 求角（解三角形）；④结论。六、达标训练B1. 判断:（1）平行于同一直线的两条直线平行.（ ）（2）垂直于同一直线的两条直线平行.（ ）（3）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 . （ ）（4）与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条. （ ）（5）若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等（ ）（6）若两条相交直线...
