河北省邯郸市临漳县第一中学高一数学 空间直线与直线的位置关系学案一、学习目标:1.掌握空间两条 直线的位置关系,理解异面直线的概念 。2.理解并掌握公理 4,并能运用它解决一些简单的几何问题。二、学习重、难点学习重点:异面直线的概念、公理 4 学习难点:异面直线的概念三、使用说明及学法指导:通过阅读教材,联系身边的实物思考、交流,从而较好 地完成本节课的教学目标。四、知识链接:平面的基本性质及其简单的应用——共面问题、点共线问题、线共点问题的证明,同一平面内两条直线有几种位置关系?相交直线——有且仅有一个公共点平行直线——在同一平面内 ,没有公共点五、学习过程: A 问题 1 空间中的两条直线又有怎样的位置关系呢?观察教室内日光灯管所在直线与黑板的左右侧所在的直线;天安门广场上旗杆所在的直线与长安街所在的直线,南京万泉河立交桥的两条公路所在的直线,它们的共同特征是什么?思考:如下图,长方体 ABCD-A′B′C′D′中,线段 AB′所在直线与线段 CC′所在直线的位置关系如何?A 问题 2:归纳总结 ,形成概念异面直线:A 问题 3:空间中两条直线的位置关系有三种:B 问题 4 判断:下列各图中直线 l 与 m 是异面直线吗? 1 2 3ABA’B’C’D’′′′′CD 4 5 6B 问题 5 辨析①、空间中没有公共点的两条直线是异面直线 ②、分别在两个不同平面内的两条直线是异面直线③、不同在某一平面内的两条直线是异面直线④、平面内的一条直线和平面外的一条直线是异面直线、 ⑤、既不相交,又不平行的两条直线是异面直线 A 例 1:如图 2.1.2-1,在正方体中,哪 些 棱 所 在 的 直 线 与成 异 面 直 线 ? 图 2.1.2-1 A 问题 6.思考:在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线平行。空间中,如果两条直线都与第三条直线平行,是否也有类似的规律?观察:如图 2.1.2-2,长方体中,AA1∥, AA1∥,那么与平行吗?A 问题 7.公理 4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为:设、b、c 是三条直线 ∥bb∥c注:公理 4 实质上是说平行具有传递性,在平面、空间此性质都适用;公理 4 作用:判断空间两条直线平行的依据。A 例2:如图在空间四边形 ABCD 中,E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点。 求证:四边形 EFGH 是平行四边形。 => ∥c六、达标训练A1.设直线、b 分别是长方体相邻两个面的对角线所在的直线,则、b 的...